Un gas ocupa 100 L a 2 at y 27 ºC. Manteniendo la temperatura constante se comprime hasta reducir su volumen a 75 L, determina la presión final.

Solución:

Datos: V₁ = 100 L; P₁ = 2 at; t₁ = t₂ = 27 ºC; V₂ = 75 L

Gráfica de la transformación:

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

P₁ V₁ = n R T₁                   P₂ V₂ = n R T₁

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

P₂ V₂/P₁ V₁ = n R T₁/n R T₁

P₂ V₂/P₁ V₁ = 1

P₂ = P₁ V₁/V₂

P₂ = 2 at·(100 L/75 L) = 2,67 at

Un muchacho travieso va en un coche que circula a 54 km/h y desde él tira hacia arriba y perpendicularmente a la carretera una piedra con una velocidad de 5 m/s.  ¿Cuál es el valor de la velocidad de la piedra en el instante de soltarla? ¿Qué ángulo forma, con respecto a la horizontal, en ese instante?

Solución:

Datos: v_X = 54 km/h = 15 m/s; v_Y = 5 m/s

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Para hallar el ángulo de tiro se puede hacer mediante la tangente del mismo o, como se conoce la hipotenusa (v₀), se puede utilizar el seno o el coseno del ángulo buscado.

tg a = v_Y/v_X = 5 (m/s)/15 (m/s) → a = arc tg (1/3) = 18,4º

Un gas ocupa 10 L medidos a 1 at y 20 ºC. Mantenido constante el volumen se enfría hasta que la presión es de 0,75 at, calcula la temperatura final del gas.

Solución:

Datos: V₁ = V₂ = 10 L; P₁ = 1 at; t₁ = 20 ºC; P₂ = 0,75 at

Gráfica de la transformación:

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

P₁ V₁ = n R T₁                   P₂ V₁ = n R T₂

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

P₂ V₁/P₁ V₁ = n R T₂/n R T₁

P₂/P₁ = T₂/T₁

T₂ = T₁·(P₂/P₁)

T₂ = 293 K·(0,75 at/1 at) = 220 K

t₂ = (220 – 273) ºC = –53 ºC

Un gas ocupa 5 L medidos a 1,5 at y 50 ºC. Manteniendo constante la presión se calienta hasta 100 ºC, calcula el volumen que ocupará.

Solución:

Datos: V₁ = 5 L; P₁ = P₂ = 1,5 at; t₁ = 50 ºC; t₂ = 100 ºC

Gráfica de la transformación:

Aplicando la ecuación de estado a los estados inicial y final:

P₁ V₁ = n R T₁                   P₁ V₂ = n R T₂

Dividiendo, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, obtenemos:

P₁ V₂/P₁ V₁ = n R T₂/n R T₁

V₂/V₁ = T₂/T₁

V₂ = V₁·(T₂/T₁)

V₂ = 5 L·(373 K/323 K) = 5,8 L

Un recipiente de 5 L contiene gas a 800 Torr de presión y 0 ºC, otro recipiente de 10 L contiene gas a 600 Torr de presión y  misma temperatura que el anterior. Se ponen ambos recipientes en comunicación, determina la presión de equilibrio y la cantidad de moles que pasarán de uno a otro recipiente.

Solución:

Datos: V₁ = 5 L; P₁ = 800 Torr; t₁ = t₂ = 0 ºC; V₂ = 10 L; P₂ = 600 Torr

Estado inicial:

Aplicando la ecuación de estado a cada uno de los recipientes:

P₁ V₁ = n₁ R T₁         P₂ V₂ = n₂ T₁

Estado final:

Aplicando la ecuación de estado:

P’ V₁ = (n₁ – Δn) R T₁         P’ V₂ = (n₂ + Δn) R T₁

Pasan Δn moles del recipiente donde la presión es mayor al otro, para que ambos queden a la misma presión.

Con las anteriores expresiones formaremos el siguiente sistema de ecuaciones:

Resolviendo por Cramer, siendo las incógnitas P’, Δn:

Un cilindro de 60 L tiene en su interior un tabique móvil que lo divide en dos partes iguales en las que se introducen, respectivamente, 2 y 3 moles de gas a la misma temperatura. Calcula el volumen de cada parte cuando el tabique quede inmóvil.

Solución:

Datos: V = V₁ + V₂ = 60 L; n₁ = 2 moles; n₂ = 3 moles

En la posición de equilibrio las presiones en las dos caras del tabique serán iguales, es decir: P₁ = P₂

Aplicando la ecuación de estado:

En una habitación a 20 ºC se encuentra un recipiente cerrado de 400 cm³ que contiene aire a una presión de 0,8 atm. Se perfora la tapa, ¿cuántos moles de aire entrarán en el recipiente?

Solución:

Datos: t₁ = t₂ = 20 ºC; V₁ = V₂ = 400 cm³; P₁ = 0,8 atm

Estado inicial:

P₁ V₁ = n R T₁

Estado final:

Aplicando la ecuación de estado:

P₂ V₁ = (n + Δn) R T₁

Entrará aire hasta que la presión en el recipiente iguale a la del exterior, es decir: P₂ = 1 atm.

Con ambas expresiones formaremos el siguiente sistema de ecuaciones:

Un recipiente de 50 L contiene gas a 27 ºC que desarrolla una presión de 2 kp/cm². Se dejan escapar 2 moles del gas, calcula la temperatura a que debería ponerse el recipiente para restablecer la presión inicial.

Solución:

Datos: V₁ = 50 L; t₁ = 27 ºC; P₁ = 2 kp/cm²; Δn = 2 moles

Estado inicial:

Aplicando la ecuación de estado:

P₁ V₁ = n R T₁

Estado final:

Aplicando la ecuación de estado:

P₂ V₂ = (n – Δn) R T₂

Con ambas expresiones formaremos el siguiente sistema de ecuaciones:

Habría que calentar el recipiente hasta 336 ºC.

10 g de cierta sustancia gaseosa ocupan 5 L medidos a 5 ºC y 1,52 at. Determina la presión que desarrollarán 30 g de esa misma sustancia encerrados en un recipiente de 10 L a 20 ºC.

Solución:

Datos: m₁= 10 g; V₁ = 5 L; t₁ = 5 ºC; P₁ 1,52 at; m₂ = 30 g; V₂ = 10 L; t₂ = 20 ºC

Estado inicial:

Aplicando la ecuación de estado:

P₁ V₁ = n R T₁

Estado final:

Aplicando la ecuación de estado:

P₂ V₂ = 3n R T₂

En el estado final aparece 3n porque si la masa se triplica, el número de moles también se triplicará.

Con ambas expresiones formaremos el siguiente sistema de ecuaciones:

En un día de frío nos frotamos las manos para calentarlas. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre las manos es 0,5 y que pueden frotarse con una velocidad media de 35 cm/s, siendo 35 N la fuerza normal entre ellas, ¿con qué ritmo se genera calor?

Suponiendo además que la masa de cada mano es 350 gramos, que su calor específico es 0,96 cal/g ºC y que todo el calor generado se invierte en calentarlas, ¿cuánto tiempo habrá que frotarse las manos para elevar su temperatura 5 ºC?

Solución:

Datos: μ = 0,5; v = 35 cm/s; F_N = 35 N; m = 350 g; c = 0,96 cal/g ºC; Δt = 5 ºC

El ritmo a que se genera calor quiere decir potencia. Veamos qué potencia se consigue frotando las manos durante 1 segundo.

P = W_r/t

Valor del trabajo de rozamiento sobre una de las manos:

W_r = –F_r x = –μ F_N x → P = –μ F_N (x/t) = –μ F_N v

P = –0,5·35 N·0,35 m/s = –6,13 J/s·(0,24 cal/J) = –1,47 cal/s  

Para hallar la  segunda parte del problema aplicaremos el principio de la calorimetría:

Q_g + Q_p = 0

Calor ganado:

Q_g = m c Δt

El trabajo de rozamiento calienta la mano (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

Q_p = W_r = P t

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

m c Δt + P t → t = –m c Δt/P