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Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 34
Un punto está recorriendo una circunferencia con velocidad de 60 r.p.m cuando se le aplica una aceleración de frenado de 0,1π rad/s2.
a) Calcula dónde se detendrá y tiempo que tardará en hacerlo.
b) Determina cuándo pasará por la posición donde se le aplicó el freno.
Solución:
Datos: ω0 = 60 rpm = 2π rad/s; α = 0,1π rad/s2
Ecuaciones del movimiento:
ω = ω0 – α t φ = ω0 t – (1/2) α t2
a) Cuando se detenga, ω = 0
0 = ω0 – α t → t = ω0/α
φ = ω0 (ω0/α) – (1/2) α (ω0/α)2 = (ω02/α) – (ω02/2α)
φ = ω02/2α
φ = (2π rad/s)2/(2·0,1·π rad/s2)
φ = (4π2 rad2/s2)/(0,2π rad/s2)
φ = 20π rad·(vuelta/2π rad) = 10 vueltas
El móvil se parará en el punto de partida después de recorrer 10 vueltas.
t = (2π rad/s)/(0,1π rad/s2) = 20 s
b) φ = 2kπ rad, k = 0, 1, 2; t pertenece a [0, 20 s]
φ = ω0 t – (1/2) α t2
(1/2) α t2 – ω0 t + φ = 0
Como para t = 20 s el móvil está parado, los únicos resultados válidos posibles son para:
Inicio del movimiento:
k = 0 → t1 = 20·(1 – 1) s = 0
Primer paso:
Segundo paso:
Por tanto:
(0; 1,02; 2,11,…) s