El Sapo Sabio

Archivo de la categoría ‘MCUA’

 

Un punto está recorriendo una circunferencia con velocidad de 60 r.p.m cuando se le aplica una aceleración de frenado de 0,1π rad/s².

a)  Calcula dónde se detendrá y tiempo que tardará en hacerlo.

b)  Determina cuándo pasará por la posición donde se le aplicó el freno.

 

 

Solución:

Datos: ω₀ = 60 rpm = 2π rad/s; α = 0,1π rad/s²

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω₀ – α t           φ = ω₀ t – (1/2) α t²

a)  Cuando se detenga, ω = 0

0 = ω₀ – α t → t = ω₀/α

φ = ω₀ (ω₀/α) – (1/2) α (ω₀/α)² = (ω₀²/α) – (ω₀²/2α)

φ = ω₀²/2α

φ = (2π rad/s)²/(2·0,1·π rad/s²)

 φ = (4π² rad²/s²)/(0,2π rad/s²)

φ = 20π rad·(vuelta/2π rad) = 10 vueltas

El móvil se parará en el punto de partida después de recorrer 10 vueltas.

t = (2π rad/s)/(0,1π rad/s²) = 20 s

b)  φ = 2kπ rad, k = 0, 1, 2; t pertenece a [0, 20 s]

φ = ω₀ t – (1/2) α t²

(1/2) α t² – ω₀ t + φ = 0

Como para t = 20 s el móvil está parado,  los únicos resultados válidos posibles son para:

Inicio del movimiento:

k = 0 → t₁ = 20·(1 – 1) s = 0

Primer paso:

Segundo paso:

Por tanto:

(0; 1,02; 2,11,…) s

 

 

 

Un móvil se desplaza del punto A al punto B, en el sentido contrario al de las agujas del reloj, sobre una circunferencia de radio 2. Dibuja:

y calcula sus valores.

 

 

Solución:

Dato: R = 2

∆s = 2πR/2 = πR = 2π

 

 

 

 

Un móvil se desplaza del punto A al punto B, en el sentido de las agujas del reloj, sobre una circunferencia de radio 2. Dibuja:

y calcula sus valores.

 

 

Solución:

Dato: R = 2

∆s = (1/4)·2πR = (1/2)·π·2 = π