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Tiro parabólico 35

 

Un motorista pretende saltar, montado en su moto, una fila de 25 coches colocados contiguos (anchura de cada coche: 1,80 m). Para ello se lanza desde una rampa de 45º que se eleva 2 m sobre el suelo, saliendo a 72 km/h. ¿Lo logrará?

 

 

Solución:

Datos: x1 = 25·1,80 m = 45 m; α = 45º; y1 = –2 m; v0 = 20 m/s; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 35,1

Para que el motorista consiga su propósito debe conseguir que cuando llegue a y1, su desplazamiento horizontal sea de 45 m, como mínimo.

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

 x = v0 t cos α                  y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Ecuación de la trayectoria:

x = v0 t cos α → t = x/v0 cos α

y = v0 (x/v0 cos α) sen α – (1/2) g (x/v0 cos α)2

y = x tg α – (g x2/2v02 cos2 α)

(g/2v02 cos2 α) x2 – x tg α + y = 0

Veamos el valor que toma x1 cuando y = y1:

(g/2v02 cos2 α) x12 – x1 tg α + y1 = 0

TIRO PARABOLICO 35,2 B

El resultado negativo no es válido. Luego el desplazamiento horizontal es de 41,22 m, por tanto no logrará su propósito.

 

 


Tiro parabólico 34

 

Desde la terraza de un edificio de 30 m de altura se lanza una pelota con velocidad de 30 m/s y 30º de inclinación sobre la horizontal:

a)  ¿Qué tiempo tarda el alcanzar el suelo?

b)  ¿Cuál es su velocidad, en módulo y dirección, cuando se encuentra 10 m por debajo de la terraza?

 

 

Solución:

Datos: y1 = –30 m; v0 = 30 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 34,1

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2

a)  Cuando la pelota llegue al suelo y = y1, luego:

y1 = v0 t sen α – (1/2) g t2

(1/2) g t2 – v0 t sen α + y1 = 0

TIRO PARABOLICO 34,2

La solución negativa no es válida.

Por tanto, 4,4 segundos es el tiempo que el móvil tarda en llegar al suelo.

b)  Dato: y2 = –10 m

Módulo de la velocidad:

TIRO PARABOLICO 11, 4

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

Del apartado anterior tenemos que:

TIRO PARABOLICO 34,4

Dirección de la velocidad:

TIRO PARABOLICO 11, 3

cos α’ = vx/v = v0 cos α/v

α’ = arc cos [(30 m/s)·cos 30º/(33 m/s)] = 38º

Como el sentido del ángulo es el de las agujas del reloj, α’ = –38º

 

 


Tiro parabólico 33

 

TIRO PARABOLICO 33,1

Una pelota gira en un plano vertical, unida a una cuerda de 5 metros de largo, rozando el suelo en el punto más bajo de su trayectoria. La cuerda se rompe en la posición indicada en la figura (α = 40º), cuando la velocidad de la pelota es de 20 m/s. Calcula el alcance.

 

 

Solución:

Datos: R = 5 m; α = 40º; v0 = 20 m/s; g = 9,8 m/s2

TIRO PARABOLICO 33,2

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 sen α           vy = v0 cos α – g t

x = v0 t sen α                   y = y0 + v0 t cos α – (1/2) g t2

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares.

Cuando la pelota llegue al suelo y = 0, por tanto:

0 = y0 + v0 t cos α – (1/2) g t2

(1/2) g t2 – v0 t cos α – y0 = 0

TIRO PARABOLICO 33,3

El segundo resultado no es válido ya que da un tiempo negativo.

La pelota tarda 3,24 segundo en llegar al suelo.

Alcance:

x  = (20 m/s)·3,24 s·sen 40º = 41,65 m

 

 


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