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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 11

 

Un coche parte del reposo y se mueve por un tramo recto de carretera alcanzando en 10 s una velocidad de 90 km/h que mantiene constante durante el resto del viaje. Se pide:

a)  Representa las gráficas x–t, v–t y a–t, en los primeros cuarenta segundos. Explica el tipo de movimiento.

b)  Calcula la distancia recorrida en 40 segundos.

c)  Indica qué tipo de aceleración tangencial o normal tiene el coche.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0; t = 10 s; v = 25 m/s

MRUA GRAFICAS 11, 1

Ecuaciones del movimiento:

v = a t                  x = (1/2) a t2

a)  Durante los 10 primeros segundos el móvil ha pasado de estar parado a llevar una velocidad de 25 m/s, luego ha habido un cambio de velocidad con respecto al tiempo, es decir, una aceleración cuyo valor es:

v = a t         → a = v/t = (25 m/s)/10 s = 2,5 m/s2

A partir de los 10 segundos su velocidad es constante y su valor es:

v = (2,5 m/s2)·10 s = 25 m/s

Por tanto durante los primeros 10 segundos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y entre los 10 y los 40 segundos el movimiento es rectilíneo uniforme (MRU).

Las ecuaciones del movimiento son:

De t = 0 a t = 10 s:

v1 = 2,5 t

a1 = 2,5 m/s2

x1 = (1/2)·2,5 t2 = 1,25 t2

De t = 10 s a t = 40 s:

v2 = 25 m/s

a2 = 0

x2 = x1 + v2·(t – t0) =  125 + 25·(t – 10) = 125 + 25 t – 250

x2 = 25 t – 125

 Las gráficas son:

Espacio–tiempo:

t = 0 → x1 = 0

t = 2 → x1 = 5

t = 4 → x1 = 20

t = 8 → x1 = 80

t = 10 → x1 = x2 = 125

t = 40 → x2 = 875

MRUA GRAFICAS 11, 2

Gráfica velocidad–tiempo:

t = 0 → v1 = 0

t = 10 → v1 = 25

t = 40 → v2 = 25

MRUA GRAFICAS 11, 3

Gráfica aceleración–tiempo:

t = 0 → a1 = 2,5

t = 10 → a1 = 2,5

t = 10 → a2 = 0

t = 40 → a2 = 0

MRUA GRAFICAS 11, 4

b)  Según el apartado anterior:

xT = 25 t – 125

t = 40 s → xT = (25 m/s)·40 s – 125 m = 875 m

c)  Como el movimiento es rectilíneo la aceleración es tangencial.

 

 


Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 10

 

Un coche arranca y recorre los primero 50 m en 5 s, aumentando uniformemente su velocidad. Calcula:

a)  La aceleración.

b)  La velocidad que tiene al cabo de estos 5 s.

c)  Tiempo que tarda en adquirir la velocidad de 36 m/s.

d)  Gráfica velocidad–tiempo.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0; x = 50 m; t = 5 s

MRUA GRAFICAS 10, 1

Ecuaciones del movimiento:

v  = a t                  x = (1/2) a t2

a)  Como conocemos los valores de x y t, utilizaremos la segunda de las anteriores expresiones para hallar la aceleración:

2x = a t2 → a = 2x/t2

a = 2·50 m/(5 s)2 = 4 m/s2

b)  Ahora utilizaremos la primera de la ecuaciones:

v = (4 m/s2)·5 s = 20 m/s

c)  Dato: v = 36 m/s

t = v/a = (36 m/s)/(4 m/s2) = 9 s

d)  Ecuación de la velocidad: v = 4 t

t = 0 → v = 0

t = 9 s → v = 36 m/s

Gráfica:

MRUA GRAFICAS 10, 2

 


Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 09

 

Un tren marcha a 72 km/h. Frena y se detiene. Calcula:

a)  La aceleración.

b)  Tiempo que tarda en pararse.

c)  Velocidad que lleva 1 segundo antes de pararse.

d)  Distancia que recorrió en el último segundo.

e)  Gráfica velocidad-tiempo.

Nota: El espacio recorrido antes de pararse es 1000 m.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; v = 0; x = 1000 m

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 24

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – a t             x = v0 t – (1/2) a t2

a)  Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: a y t. Para resolverlo despejares el tiempo de la primera expresión y sustituiremos en la segunda.

a t = v – v0 → t = (v – v0)/a

x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) a [(v – v0)/a)]2

x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) a (v – v0)2/a2)

x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) [(v – v0)2/a]

2a x = 2v0 (v – v0) + (v – v0)2

2a x = (v – v0)·[ 2v0 + (v – v0)]  

2a x = (v – v0)·(2v0 + v – v0

2a x = (v – v0)·(v0 + v) 

2a x = v2 – v02 

a = (v2 – v02)/2x

a = [(20 m/s)2 – 0]/2·1000 m = 0,2 m/s2

b)  Según el apartado anterior:

t = (v0 – v)/a

t = [(20 m/s) – 0]/(0,2 m/s2) = 100 s

c)  Velocidad del tren a los 99 segundos:

v = (20 m/s) – (0,2 m/s2)·99 s = 0,2 m/s

d)  Espacio recorrido en 99 segundos:

x = (20 m/s)·99 s – (1/2)·(0,2 m/s2)·(99 s)2 = 999,9 m

Espacio recorrido en el último segundo:

x' = 1000 m – 999,9 m = 0,1 m = 10 cm

e)  Gráfica velocidad–tiempo:

t = 0 → v = 20 m/s

t = 100 s → v = 0

MRUA GRAFICAS 09

 

 


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