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Ecuación de dimensiones 18

 

La fuerza de resistencia que se opone al movimiento de una esfera de radio r y dotada de una velocidad v, en un medio fluido de coeficiente de viscosidad η, está dada por la ley Stokes:

ANALISIS DIM 18, 1

en donde c es una constante. Determina:

a)  Las dimensiones del coeficiente de viscosidad.

b)  El valor de éste en el sistema cegesimal, sabiendo que en el sistema internacional su valor es de 10–4 S. I.

 

 

Solución:

a) 

ANALISIS DIM 18, 2

ANALISIS DIM 18, 3

b) 

ANALISIS DIM 18, 4

 

 

 

Ecuación de dimensiones 17

 

La expresión:

ANALISIS DIM 17, 1

para el período de un péndulo, donde T representa un tiempo, l una longitud y g la gravedad, ¿es correcta o errónea?

 

 

Solución:

Se puede averiguar mediante la ecuación de dimensiones.

Ecuación de dimensiones del período: [T] = T, ya que el período es un tiempo.

Si, por ejemplo, expresamos la ecuación mediante unidades del SI tendremos:

ANALISIS DIM 14, 4

 de donde se puede deducir su ecuación de dimensiones, ya que metro es una unidad de longitud y segundo es una unidad de tiempo.

ANALISIS DIM 14, 5

La ecuación es homogénea y, al parecer, es correcta. Pero no es así, ya que en ella falta el coeficiente numérico 2π.

La fórmula correcta sería:

ANALISIS DIM 17, 2

Estos coeficientes que no afectan a la homogeneidad de una fórmula reciben el nombre de coeficientes adimensionales.

 

 


Ecuación de dimensiones 16

 

Halla las dimensiones de K en la expresión: F = K S Δv/Δd, siendo, F = fuerza, S = superficie, v = velocidad y d = distancia.

 

 

Solución:

F = K S ΔV/Δd ⇒ K = F Δd/S Δv

 

ANALISIS DIM 16

 

 

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