Archivo de la categoría ‘FÍSICA RELATIVISTA’
Masa y energía 06
Calcula la energía necesaria para acelerar desde el reposo hasta 0,9c:
a) Un electrón.
b) Un protón.
Masas en reposo (kg): e = 9,11·10–31, p = 1,67·10–27
Solución:
Datos: v = 0,9c; c = 3·108 m/s
La energía necesaria para comunicar una velocidad a un cuerpo, se almacena en éste como energía cinética, por tanto utilizaremos la expresión de la energía cinética para hallar la energía suministrada:
Ec = Δm c2 = (m – m0) c2
Relación entre masa en movimiento y masa en reposo:
Sustituyendo en la expresión de la energía cinética:
Ec = [(m0 /g) – m0] c2 = m0 [(1/g) – 1] c2
Siendo:
Sustituyendo los datos de cada partícula:
a) Masa del electrón: 9,11·10–31 kg
b) Masa del protón = 1,67·10–27 kg
Masa y energía 05
Un electrón es acelerado por una fuerza conservativa desde el reposo hasta una velocidad final v, próxima a la velocidad de la luz. En este proceso su energía potencial disminuye en 4,2·10–14 J. Determina la velocidad v del electrón.
Masa del electrón en reposo: 9,11·10–31 kg.
Solución:
Datos: ΔEp = 4,2·10–14 J; m0 = 9,11·10–31 kg
Sobre el electrón no actúa ninguna fuerza salvo la conservativa (un campo). Aplicando el principio de conservación:
ΔEc + ΔEp = 0 → (Ec – 0) + ΔEp = 0
Ec = –ΔEp = –(–4,2·10–14 J) = 4,2·10–14 J
Ahora se debe hallar la velocidad del electrón utilizando física relativista.
Energía cinética del electrón:
Ec = Δm c2
Δm = m – m0 → Ec = (m – m0) c2
Relación entre masa en movimiento y en reposo:
Sustituyendo en la ecuación anterior:
Conociendo g se puede calcular la velocidad del electrón. Este cálculo resultará más fácil si expresamos la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x c.
La velocidad del electrón será el 75% de la velocidad de la luz, es decir:
v = 0,75 c = 0,75·3·108 m/s = 2,25·108 m/s
Masa y energía 04
Halla la velocidad de un protón cuya energía cinética es de 3·1010 eV.
Masa en reposo del protón: 1,67·10–27 kg.
Solución:
Datos: Ec = 3·1010 eV; m0 = 1,67·10–27 kg
Energía cinética del protón: Ec = E – E0 = m c2 – m0 c2 = (m – m0) c2
Relación entre masa en movimiento y en reposo:
Combinando estas dos expresiones resulta el siguiente sistema:
Conociendo g se puede calcular la velocidad del protón. Este cálculo resultará más fácil si expresamos la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x c.
La velocidad del protón tendría que ser un 99,95% de la velocidad de la luz, es decir: