Archivo de la categoría ‘FÍSICA RELATIVISTA’

Masa y energía 06

 

Calcula la energía necesaria para acelerar desde el reposo hasta 0,9c:

a)  Un electrón.

b)  Un protón.

Masas en reposo (kg): e = 9,11·10–31, p = 1,67·10–27 

 

 

Solución:

Datos: v = 0,9c; c = 3·108 m/s

La energía necesaria para comunicar una velocidad a un cuerpo, se almacena en éste como energía cinética, por tanto utilizaremos la expresión de la energía cinética para hallar la energía suministrada:

Ec = Δm c2 = (m – m0) c2

Relación entre masa en movimiento y masa en reposo:


Sustituyendo en la expresión de la energía cinética:

Ec = [(m0 /g) – m0] c2 = m0 [(1/g) – 1] c2

Siendo:

 

Sustituyendo los datos de cada partícula:

a)  Masa del electrón: 9,11·10–31 kg

 

b)  Masa del protón = 1,67·10–27 kg

 

 

 

 

Masa y energía 05

 

Un electrón es acelerado por una fuerza conservativa desde el reposo hasta una velocidad final v, próxima a la velocidad de la luz. En este proceso su energía potencial disminuye en 4,2·10–14 J. Determina la velocidad v del electrón.

Masa del electrón en reposo: 9,11·10–31 kg.

 

 

Solución:

Datos: ΔEp = 4,2·10–14 J; m0 = 9,11·10–31 kg

Sobre el electrón no actúa ninguna fuerza salvo la conservativa (un campo). Aplicando el principio de conservación:

ΔEc + ΔEp = 0 (Ec – 0) + ΔEp = 0

Ec = –ΔEp = –(–4,2·10–14 J) = 4,2·10–14 J

Ahora se debe hallar la velocidad del electrón utilizando física relativista.

Energía cinética del electrón:

Ec = Δm c2

Δm = m – m0 Ec = (m – m0) c2

Relación entre masa en movimiento y en reposo:

Sustituyendo en la ecuación anterior:

 

Conociendo g se puede calcular la velocidad del electrón. Este cálculo resultará más fácil si expresamos la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x c.

 

La velocidad del electrón será el 75% de la velocidad de la luz, es decir:

v = 0,75 c = 0,75·3·108 m/s = 2,25·108 m/s

 

 

 

 

 

Masa y energía 04

 

Halla la velocidad de un protón cuya energía cinética es de 3·1010 eV.

Masa en reposo del protón: 1,67·10–27 kg.

 

 

Solución:

Datos: Ec = 3·1010 eV; m0 = 1,67·10–27 kg

Energía cinética del protón: Ec = E – E0 = m c2 – m0 c2 = (m – m0) c2

Relación entre masa en movimiento y en reposo:

Combinando estas dos expresiones resulta el siguiente sistema:

 

Conociendo  se puede calcular la velocidad del protón. Este cálculo resultará más fácil si expresamos la velocidad como un porcentaje de la velocidad de la luz, es decir: v = x c.

 

La velocidad del protón tendría que ser un 99,95% de la velocidad de la luz, es decir:

 

 

 

 

 

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