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Móviles al encuentro y en persecución 15

 

Un camión sale de una ciudad con una velocidad de 72 km/h. Dos horas más tarde parte de la misma ciudad un automóvil en persecución del camión con una velocidad de 108 km/h. Calcula:

a)  El tiempo que tardan en encontrarse

b)  La posición donde se encuentran

 

 

Solución:

Datos: v1 = 72 km/h; t1 = 2 h; v2 = 108 km/h

a)  Gráfica del movimiento:

MOVILES EN PERSECUIÓN 15

Como ambos vehículos no parten a la vez, empezaremos a contar el tiempo cuando sale desde la ciudad (origen de coordenadas) el último, es decir, el camión. Luego como éste ya ha estado 2 horas moviéndose, habrá recorrido un espacio (x1,0) cuando sale el automóvil de la ciudad. O sea:

x1,0 = (72 km/h)· 2 h = 144 km

Ecuaciones del movimiento de los vehículos:

Camión:

x1 = x1,0 + v1 t

Automóvil:

x2 = v2 t

siendo t el tiempo que tarda el automóvil en alcanzar al camión.

En el punto de encuentra ambos vehículos están a la misma distancia del punto de partida, luego:

x1 = x2

Luego:

x1,0 + v1 t = v2 t

v2 t – v1 t = x1,0

(v2 – v1) t = x1,0

t = x1,0/(v2 – v1)

t = 144 km/[(108 – 72) km/h) = 4 h

El tiempo que tardan ambos vehículos en encontrarse es 4 h.

b)  Como ya hemos dicho, en el punto de encuentro los dos vehículos están a la misma distancia del lugar de salida, por lo tanto, para saber la posición donde se encuentran, se puede utilizar cualquiera de las ecuaciones del movimiento.

x2 = (108 km/h)·4 h = 432 km

Cuando ambos vehículos se encuentren estarán a 432 km de la ciudad.

 

 

 

Movimiento rectilíneo uniforme. Gráficas 08

 

Interpreta cualitativamente los movimientos representados en las siguientes gráficas:

MRU GRAFICAS 08

(e = espacio, t = tiempo)

 

 

Solución

a)  Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme con espacio inicial y la velocidad es negativa.

 

b)  En el primer intervalo el espacio siempre es el mismo, luego el móvil no se mueve, es decir, está parado. En el segundo intervalo ocurre lo mismo que en el apartado a).

 

c)  En el primer intervalo se trata de un movimiento rectilíneo sin espacio inicial y velocidad positiva. En el segundo intervaloel móvil está parado. En el tercer intervalo vuelve a producirse lo mismo que en el aparado a).

 

 

Movimiento rectilíneo uniforme. Gráficas 07

 

La ecuación del movimiento de un móvil es x = –4 + 2t, en unidades S. I.

a)  Halla el espacio inicial y su velocidad.

b)  ¿Dónde se encuentra el móvil cando t = 1 minuto?

c)  Representa la gráfica espacio–tiempo.

 

 

Solución:

a)  Ecuación del movimiento:

x = x0 + v t → x = –4 + 2t

Comparando ambas expresiones tenemos que:

Espacio inicial:

x0 = –4 m

El signo menos nos indica que el móvil se encuentra a la izquierda del origen.

Velocidad:

v = 2 m/s

b)  Dato: t = 60 s.

x = –4 m + 2 (m/s)·60 s= 116 m

El móvil se encuentra a 116 m del origen.

c)  Gráfica espacio–tiempo:

Tabla de valores:

t = 0 → x = –4 m

t = 2 s → x = 0

MRU GRAFICAS 07

 

 


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