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Fuerza electromotriz inducida 07

 

Se hace girar una espira cuadrada de 0,5 m de lado, con velocidad angular 200 rad/s, dentro de un campo uniforme de 0,8 T. Calcula la f.e.m inducida en la espira.

 

 

Solución:

Datos: L = 0,5 m; ω = 200 rad/s; B = 0,8 T

 

Flujo magnético:

F = B S cos j 

 

 

Conocemos la expresión del flujo en función de j que depende del tiempo (al girar la espira cambian el valor de j), por este motivo vamos a calcular la f.e.m instantánea.

Fuerza electromotriz instantánea:

 

Ahora, debemos recordar que: ω = dj/dt y que el espacio angular, j, se puede expresar como ωt, luego:

e = B S ω sen ωt

 

Dimensionalmente:

 

 

Resulta que la magnitud de la f.e.m oscila con amplitud 40 V y período 0,0314 s (2π/200).

Esta f.e.m que oscila armónicamente se denomina f.e.m alterna.

 

 

 

 

 

Fuerza electromotriz inducida 06

 

 

Una espira rectangular está situada dentro de un campo magnético uniforme, perpendicularmente a sus líneas.

a)  Discute la corriente que se induce en la espira al girar alrededor de su eje vertical.

b)  Si el área de la espira es de 100 cm2 y el campo magnético 0,45 T, calcula la f.e.m inducida al girar la bobina 180º en 15 ms.

 

 

Solución: 

a)  En las siguientes figuras la espira está vista desde arriba, es decir: es perpendicular a la pantalla, el segmento CD representa el conductor superior y los círculos son secciones de los conductores laterales.

Tomaremos el vector superficie hacia la derecha, cuando la espira está en la posición de partida.

 

El flujo que atraviesa la espira es positivo y máximo (ya que el coseno de 0º es 1).

Giro de 0º a 90º:

 

Al girar la espira, disminuye el flujo positivo que la atraviesa porque el coseno del ángulo BS disminuye.

Para compensar la disminución de flujo positivo se deberá crear flujo positivo y para producirlo tendrá que aparecer un campo adicional B’, en la dirección del vector superficie.

 

Para que aparezca un campo con la dirección de B’, la corriente inducida I’ deberá circular en el sentido de las agujas del reloj, o sea, irá desde C hacia D.

 

Giro de 90º a 180º:

 

El flujo que atraviesa la espira es cero (B y S forman un ángulo de 90º y el coseno de 90º es cero)

 

Al girar la espira aparece un flujo negativo porque el ángulo BS es mayor de 90º, por tanto su coseno es negativo.

Para compensar la aparición de flujo negativo se deberá crear flujo positivo y para producirlo tendrá que aparecer un campo adicional B’, en la dirección del vector superficie.

 

Para que aparezca un campo con la dirección de B’, la corriente inducida I’ deberá circular en el sentido de las agujas del reloj, o sea, irá desde C hacia D.

 

Giro de 180º a 270º:

 

El flujo que atraviesa la espira es negativo y máximo (B y S forman un ángulo de 180º y el coseno de 180º es –1)

 

Al girar la espira disminuyes el flujo negativo que la atraviesa porque el coseno del ángulo BS disminuye.

Para compensar la disminución de flujo negativo se deberá crear flujo negativo y para producirlo tendrá que aparecer un campo adicional B’, en la dirección contraria al vector superficie.

 

Para que aparezca un campo con la dirección de B’, la corriente inducida I’ deberá circular en el sentido de las agujas del reloj, o sea, irá desde C hacia D.

 

Giro de 270º a 360º:

 

El flujo que atraviesa la espira es cero (B y S forman un ángulo de 90º y el coseno de 90º es cero)

 

Al girar la espira aparece un flujo positivo porque el ángulo BS es menor de 90º, por tanto su coseno es positivo.

Para compensar la aparición de flujo positivo se deberá crear flujo negativo y para producirlo tendrá que aparecer un campo adicional B’, en la dirección contraria al vector superficie.

 

Para que aparezca un campo con la dirección de B’, la corriente inducida I’ deberá circular en el sentido de las agujas del reloj, o sea, irá desde D hacia C.

 

Mientras la espira gira entre 0º y 180º, la corriente inducida circula en sentido CD y cuando gira entre 180º y 360º, la corriente circula en sentido DC.

Una corriente cuyo sentido de circulación se va invirtiendo se denomina “corriente alterna”. 

b)  Datos: S = 100 cm2; T = 0,45 T; t = 15 ms; a = 180º

Como sabemos el tiempo que tarda en producirse el cambio de flujo, calcularemos f.e.m media:

 

Flujo inicial:

 

Flujo final:

 

Dimensionalmente:

 

 

El signo de la f.e.m determina el sentido en que circulará la corriente inducida, pero no es nada fácil su interpretación.

Mediante la ley de Lenz se determina mejor el sentido de la corriente inducida.

 

 

 

 

Fuerza electromotriz inducida 05

 

 

La espira rectangular tiene el lado ab (10 cm) móvil y está dentro de un campo magnético uniforme de 1 T perpendicular a su plano.

a)  Indica el sentido de la corriente inducida según dicho lado se mueva hacia la derecha o izquierda.

b)  Si el lado móvil se desplaza a 2 m/s calcula la f.e.m inducida.

 

 

Solución:

a)  Tomamos el vector superficie de la espira hacia afuera de la pantalla. (En las superficies que no encierran volumen la dirección del vector no está definida. Se puede tomar el sentido que más guste  pero, eso sí, manteniéndolo a lo largo de todo el cálculo)

 

La espira tiene flujo positivo.

Desplazamiento hacia la derecha.

 

Al desplazar el segmento móvil hacia la derecha se aumenta la superficie de la espira y lo mismo ocurre con el flujo positivo que la atraviesa. Para compensar el aumento de flujo positivo se deberá crear un flujo negativo y, para producirlo, tendrá que aparecer un campo adicional B’, en dirección contraria al vector superficie.

 

Para que aparezca un campo con la dirección de B’, la corriente inducida I’ deberá circular en sentido de las agujas del reloj.

 

Desplazamiento hacia la izquierda.

 

Al desplazar el segmento móvil hacia la izquierda se disminuye la superficie de la espira y lo mismo ocurre con el flujo positivo que la atraviesa. Para compensar la disminución de flujo positivo se deberá crear un flujo positivo y, para producirlo, tendrá que aparecer un campo adicional B’, en la dirección del vector superficie.

 

Para que aparezca un campo con la dirección de B’, la corriente inducida I’ deberá circular en sentido contrario al de las agujas del reloj.

 

b)  Datos: h = ab = 10 cm; B = 1 T; v = 2 m/s

Tomamos el vector superficie de la espira hacia afuera de la pantalla.

 

F = B S cos 0º = B S = B h L

Sabemos la expresión del flujo en función de L que depende del tiempo (al desplazar el lado móvil, cambiará el valor de L), luego calcularemos la f.e.m instantánea.

 

Debemos tener en cuenta L nos da la posición de la barra móvil, luego dL/dt será la velocidad de dicha barra.

e = –1 T·0,10 m·2 (m/s) = –0,2 V

Dimensionalmente:

 

El signo de la f.e.m determina el sentido en que circulará la corriente inducida, pero no es nada fácil su interpretación.

Mediante la ley de Lenz se determina mejor el sentido de la corriente inducida.

Nota: Si la barra se moviera en sentido contrario, la velocidad sería negativa y la f.e.m resultaría positiva.

 

 

 

 

 

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