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Redes. Leyes de Kirchhoff 02

 

 

 

Determina el valor de e sabiendo que no circula corriente por la resistencia R.

 

Solución:

Datos: e1 = 10 V; R1 = 5 W; R2  = 15 W; R3  = 20 W

Para resolver el problema aplicaremos las leyes de Kirchhoff:

Primera ley (para las mallas):

 

Sei = SIi·Ri

 

Segunda ley (para los nudos):

 

SIe = SIs

 

y efectuaremos los siguientes pasos:

 

 

 

a)  Se elige un sentido de giro arbitrario como positivo.

En este caso se ha dado como positivo el sentido de las agujas del reloj.

b)  Se asigna las notaciones I1, I2 e I3 a las intensidades de cada tramo, con un sentido arbitrario indicado por las flechas trazadas en cada tramo correspondiente. Si alguna de las intensidades tiene un resultado negativo se debe al que el sentido que se le ha asignado es el contrario al real, pero el resultado, en valor absoluto, es válido.

c)  Aplicaremos la ley de las mallas a tantas como hay menos una.

En total hay tres mayas, por tanto tomaremos dos de ellas.

Maya superior: 

 

 

 

e1 = I1 R1 + I1 R2 + I2 R3 = I1 (R1 + R2) + I2 R3

 

La f. e. m es positiva pues lanza la corriente en el sentido que arbitrariamente se ha elegido. Los signos del segundo miembro son positivos o negativos según que la intensidad del tramo correspondiente coincida o no con el elegido como patrón.

Maya inferior:

 

 

 

e = –I2 R3 + I3 R

 

d)  Por último aplicaremos la ley de los nudos a tantos como hay menos uno.

Como existen dos nudos tomaremos uno de ellos.

 

I1 = I2 + I3

 

Pero como por R no pasa corriente: I3 = 0

Por tanto se tiene el siguiente sistema:

 

 

 

Simplificando la primera ecuación tenemos que:

 

1 A = 2 I1 + 2 I1 = 4 I1

 

I1 = (1/4) A = 0,25 A

 

Sustituyendo en la segunada ecuación del sistema:

 

e = 0,25 A·20 W = 5 V

 

 

 

 

Redes. Leyes de Kirchhoff 01

 

En el siguiente circuito halla las intensidades que circulan por cada tramo del mismo.

 

 

 

Solución:

Datos: e1 = 4V; e2 = 7V; e3 = 5V; e4 = 2V;  R1 = 6W; R2  = 4W; R3  = 8W; R4 = 2W

Para resolver el problema aplicaremos las leyes de Kirchhoff:

Primera ley (para las mallas):

 

Sei = SIi·Ri

 

Segunda ley (para los nudos):

 

SIe = SIs

 

y efectuaremos los siguientes pasos:

 

 

 

a)  Se elige un sentido de giro arbitrario como positivo.

En este caso se ha dado como positivo el sentido de las agujas del reloj.

b)  Se asigna las notaciones I1, I2 e I3 a las intensidades de cada tramo, con un sentido arbitrario indicado por las flechas trazadas en cada tramo correspondiente. Si alguna de las intensidades tiene un resultado negativo se debe al que el sentido que se le ha asignado es el contrario al real, pero el resultado, en valor absoluto, es válido.

c)  Aplicaremos la ley de las mallas a tantas como hay menos una.

En total hay tres mayas: ABDE, ABCF y CDEF, por tanto tomaremos dos de ellas.

Maya ABCF:

 

 

 

e1 + e2 + e3 = I1 R1 – I2 R2 + I1 R4

 

e1 + e2 + e3 = I1 (R1 + R4) – I2 R2

 

Las fem del primer miembro son positivas, pues lanzan la corriente en el sentido que arbitrariamente se ha elegido. Los signos del segundo miembro son positivos o negativos según que la intensidad del tramo correspondiente coincida o no con el elegido como patrón.

Maya CDEF:

 

 

 

e3e4 = I2 R2 + I3 R3

 

Por tanto se tiene el siguiente sistema:

 

 

 

I2 = 2 I1 – 4 A = 2 (41/32) A – 4 A = (82/32) A – 4 A

 

I2 = (–46/32) A = (–23/16) A

 

I3 = (41/32) A – (46/32) A = (–5/32) A

 

Los resultados negativos de I2 e I3 indican que el sentido real de la circulación de la corriente es contrario al supuesto.

 

 

 

 

Circuitos eléctricos 05

 

 

 

La diferencia de potencial entre bornes de la bombilla X del circuito es 5 V. Halla:

a)  La intensidad de corriente que circula por el circuito.

b)  La potencia consumida por la bombilla.

c)  La intensidad de corriente que circula a través

d)  De la resistencia de 40 W.

 

 

Solución:

Datos: e1 = e2 = e3 = 3 V; e4 = 2V; e5 = 1 V; R1 = 10 W; R2 = 40 W; R3 = 10 W; R4 = 10 W; R5 = 2 W; r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = 1 W; e’ = 5 V

a)  Resistencias equivalentes a las que se encuentran en paralelo:

 

 

 

Circuito equivalente al inicial:

 

 

Aplicando la ley de Ohm generalizada:

 

Se Se  = I (SR + Sr)

 

I = (e Se’)/(SR + Sr)

 

 

 

b)    

 

P = e’ I = 5 V·0,25 A = 1,25 W

 

([P] = V·A = (W/A)·A = W)

 

c)  Según el apartado a) I = 0,25 A y R12 = 8 W, luego:

 

V1,2 = I·R12 = 0,25 A·8 W = 2 V

 

Esta diferencia de potencial es la misma que existe en ambas resistencia ya que se encuentran en paralelo, por tanto:

 

I2 = V1,2/R2 = 2 V/40 W = 0,05 A

 

 

 

 

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