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Ciclos termodinámicos 01

 

0,32 moles de gas, que inicialmente ocupan 2,2 L a una presión de 2,4 atm recorren un ciclo formado por tres procesos:

El gas se caliente a presión constante hasta que su volumen es de 4,4 L, después se enfría a volumen constante hasta que la presión disminuye a 1,2 atm y finalmente se comprime isotérmicamente hasta volver al estado inicial.

Calcula el trabajo y calor intercambiados en cada etapa y rendimiento del ciclo.

 

 

Solución:

Datos: n = 0,32 moles; V1 = 2,2 L; P1 = 2,4 atm

CICLOS TERMO 01, 4

Etapa A–B (isobárica).

Datos: VA = V1 = 2,2 L; VB = V2 = 4,4 L; PA = P1 = 2,4 atm

WA,B = PA (VB – VA) = 2,4 atm·(4,4 – 2,2) L = 5,28 atm L

CICLOS TERMO 01,2

Calor a presión constante:

QA,B = n cp (TB – TA) = n cp (T2 – T1)

Ecuaciones de los estados A y B:

CICLOS TERMO 01,3

CICLOS TERMO 01, 4

Etapa B–C  (isocórica).

Datos: VC = VB = V2 = 4,4 L; PC = P2 = 1,2 atm

Volumen constante: WB,C = 0

CICLOS TERMO 01, 5

QB,C = ΔUB.C + WB,C = n cV (TC – TB) + 0 = n cV (T1 – T2)

Ecuaciones de los estados B y C:

CICLOS TERMO 01, 6

CICLOS TERMO 01, 4

Etapa C–A (isotérmica).

Datos: TA = TC = T1; PA = P1; VA = V1; PC = P2; VC = V2

CICLOS TERMO 01, 8

Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y la temperatura es constante, la energía interna no varía durante la expansión isotérmica de un gas ideal, por tanto:

CICLOS TERMO 01, 9        

Conclusión:

Trabajo intercambiado en el ciclo:

W = WA,B + WB,C + WC,A = (533 + 0 – 370) J = 163 J

Calor intercambiado en el ciclo:

Q = QA,B + QB,C + QC,A = (1333 – 800 – 370) J = 163 J

El calor y el trabajo intercambiados son iguales. Resultado lógico ya que la variación de energía interna en el ciclo es cero.

Rendimiento:

CICLOS TERMO 01, 10

El 12,2% del calor tomado en el ciclo se convierte en trabajo y el 87,8% restante se devuelve.

 

 


Conversión trabajo-calor 06

 

En un día de frío nos frotamos las manos para calentarlas. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre las manos es 0,5 y que pueden frotarse con una velocidad media de 35 cm/s, siendo 35 N la fuerza normal entre ellas, ¿con qué ritmo se genera calor?

Suponiendo además que la masa de cada mano es 350 gramos, que su calor específico es 0,96 cal/g ºC y que todo el calor generado se invierte en calentarlas, ¿cuánto tiempo habrá que frotarse las manos para elevar su temperatura 5 ºC?

 

 

Solución:

Datos: μ = 0,5; v = 35 cm/s; FN = 35 N; m = 350 g; c = 0,96 cal/g ºC; Δt = 5 ºC

El ritmo a que se genera calor quiere decir potencia. Veamos qué potencia se consigue frotando las manos durante 1 segundo.

 

P = Wr/t

 

Valor del trabajo de rozamiento sobre una de las manos:

 

Wr = –Fr x = –μ FN x P = –μ FN (x/t) = –μ FN v

 

P = –0,5·35 N·0,35 m/s = –6,13 J/s·(0,24 cal/J) = –1,47 cal/s  

 

Para hallar la  segunda parte del problema aplicaremos el principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado:

 

Qg = m c Δt

 

El trabajo de rozamiento calienta la mano (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

 

Qp = Wr = P t

 

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

 

m c Δt + P t t = –m c Δt/P

 

 

 

 

 

 

Conversión trabajo-calor 05

 

Una bala de plomo, a 30 ºC, se funde al golpear un blanco. Suponiendo que toda la energía cinética de la bala se invierte en calentarla y fundirla, determina la velocidad de ésta.

Datos del plomo: c = 0,128 cal/g ºC; tf = 327 ºC; Lf = 5,93 cal/g

 

 

Solución:

Datos: t0 = 30 ºC; c = 0,128 cal/g ºC; tf = 327 ºC; Lf = 5,93 cal/g

Aplicando en principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado por la bala:

 

Qg = m c (t – t0) + m Lf

 

Calor perdido:

La energía cinética con la que llega la bala al blanco, debido al choque, se transforma en calor, el cual calienta y funde a dicha bala (funciona como si fuera un calor perdido), luego:

 

Qp = ΔEc = (1/2) m v2

 

En el choque inelástico se pierde toda esta energía cinética, por tanto:

 

ΔEc = –(1/2) m v2

 

Sustituyendo en la expresión del principio de la calorimetría:

 

m c (t – t0) + m Lf – (1/2) m v2 = 0

 

c (t – t0) + Lf – (1/2) v2 = 0

 

(1/2) v2 = c (t – t0) + Lf

 

 

 

 

 

 

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