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Asociación de condensadores 04

 

 

 

Se conecta el sistema de la figura a un potencial de 1000 V. Halla:

a)  La carga de cada condensador.

b)  La diferencia de potencial (VA – VC)

c)  La diferencia de potencial (VB – VD)

Datos: C1 = 24 pF, C2 = 4 pF, C3 = 12 pF, C4 = 2 pF, C5 = 3 pF, C6 =  5 pF

 

 

Solución:

Datos: C1 = 24 pF, C2 = 4 pF, C3 = 12 pF, C4 = 2 pF, C5 = 3 pF, C6 =  5 pF, V1,2,3,4,5,6 = 1000 V.

a)  Por estar en serie el condensador equivalente será:   

 

 

 

Sistema equivalente al inicial:

 

 

 

Por estar en paralelo:

 

C2,3,6 = C2,3 + C6 = 3 pF + 5 pF = 8 pF

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Por estar en serie el condensador equivalente será:

 

 

 

Sistema equivalente al inicial:

 

 

 

Las cargas se calculan a partir de las capacidades halladas, siguiendo el sentido inverso al utilizado para hallar dichas capacidades.

De acuerdo con la figura anterior:

 

Q1,2,3,4,5 = C1,2,3,4,5 V1,2,3,4,5

 

Q1,2,3,4,5 = 1 pF·(F/1012 pF)·103 V = 10–9 C

 

 

 

Por estar en serie (figura anterior) se cumple que:

 

Q1 = Q 2,3,6 = Q4 = Q5 = Q1,2,3,4,5 = 10–9 C

 

 

 

Conocida la carga Q2,3,6 se puede calcular el potencial del condensador C2,3,6, que por ser el resultante de dos condensadores en paralelo (figura anterior), tendrá igual potencial que estos.

 

V2,3,6 = Q2,3,6/C2,3,6 = 10–9 C/8·10–12 F = (1/8)·103 V

 

V6 = V2,3 = V2,3,6 = (1/8)·103 V

 

Q6 = C6 V6 = 5·10–12 F·(1/8)·103 V = (5/8)·10–9 C

 

Q2,3 = C2,3 V2,3 = 3·10–12 F·(1/8)·103 V = (3/8)·10–9 C

 

 

 

Por estar en serie:

 

Q2 = Q3 = Q2,3 = (3/8) 10–9 C

 

b)   

 

(VA – VC) = (VA – VB) + (VB – VC)

 

(VA – VB) = Q1/C1 = 10–9 C/24·10–12 F = (1/24)·103 V

 

(VB – VC) = Q2/C2 = (3/8)·10–9 C/4·10–12 F = (3/32)·103 V

 

(VA – VC) = (1/24)·103 V + (3/32)·103 V = (13/96)·103 V

 

En las operaciones anteriormente efectuadas se ha supuesto que el punto de mayor potencial es el A y D el de menor potencial, realizando el cálculo en el sentido de los potenciales decrecientes. Como todos los potenciales salen positivos, se confirma la hipótesis supuesta, es decir, A es el punto de mayor potencial.

c)   

 

(VB – VD) = (VB – VM) + (VM – VN) + (VN – VD)

 

(VB – VM) = Q6/C6 = (5/8)·10–9 C/5·10–12 F = (1/8)·103 V

 

(VM – VN) = Q4/C4 = 10–9 C/2·10–12 F = (1/2)·103 V

 

(VN – VD) = Q5/C5 = 10–9 C/3·10–12 F = (1/3)·103 V

 

(VB – VD) = (1/8)·103 V + (1/2)·103 V + (1/3)·103 V =

 

= (23/24)·103 V

 

 

 

 

 

Asociación de condensadores 03

 

Se montan en serie 3 condensadores de 4, 8 y 12 mF y se aplica a la asociación una d. d. p de 1200 V. Calcula:

a)  La carga de cada condensador y la d. d. p entre las armaduras de cada uno.

b)  La energía almacenada.

c)  La carga de cada condensador si se montasen en paralelo.

 

 

Solución:

Datos: C1 = 4 mF; C2 = 8 mF; C3 = 12 mF; V1,2,3 = 1200 V

a)  Por estar en serie su condensador equivalente será:

 

 

 

Por estar en serie la carga sobre cada uno de los condensadores es la misma.

 

C1,2,3 = Q1,2,3/V1,2,3 Q1,2,3 = C V1,2,3

 

 

 

Q1 = Q2 = Q3 = Q1,2,3 = 2,62·10–3 C

 

Diferencia de potencia entre las armaduras de cada condensador:

 

V1 = Q1/C1 = 2,62·10–3 C/4·10–6 F = 655 V

 

V2 = Q2/C2 = 2,62·10–3 C/8·10–6 F = 327,5 V

 

V3 = Q3/C3 = 2,62·10–3 C/12·10–6 F = 218,3 V

 

b)  Energía almacenada:

 

E = (1/2) Q1,2,3 V1,2,3 

 

E = (1/2)· 2,62·10–3 C·1200 V = 1,6 J

 

Dimensionalmente:

 

[C·V = A·s·(W/A)= s·(J/s) = J]

 

c)  Por estar en paralelo la d. d. p de cada condensador es la misma, por tanto:

 

C1,2,3 = C1 + C2 + C3 = (4 + 8 + 12) mF = 24 mF

 

Q1 = C1 V1,2,3 = 4 mF (F/106 mF) 1200 V = 4,8·10–3 C

 

Q2 = C2 V1,2,3 = 8 mF (F/106 mF) 1200 V = 9,6·10–3 C

 

Q3 = C3 V1,2,3 = 12 mF (F/106 mF) 1200 V = 1,44·10–2 C

 

Dimensionalmente:

 

[F·V = (A·s/V)·V= A·s = (C/s)·s = C]

 

Podemos comprobar si los resultados obtenidos en éste último caso son correctos, pues cuando los condensadores están en paralelo, la carga total es igual a la suma de las carga de cada condensador.

 

Q1,2,3 = C V1,2,3 = 24·10–6·1200 V = 2,9·10–2 C

 

  Q1,2,3 = Q1 + Q2 + Q3 = (4,8 + 9,6 + 14,4)·10–3 = 2,9·10–2 C

 

 

 

 

Asociación de condensadores 02

 

 

 

 

Calcula la capacidad equivalente.

Nota: El valor de las capacidades vienen dadas en mF.

 

 

Solución:

Por estar en serie los condensadores equivalentes serán:

 

 

 

Sistema equivalente al inicial:

 

 

 

Por estar en paralelo:

 

C3 = C1 + 2 mF = 1 mF + 2 mF = 3 mF

 

C4 = C2 + 2 mF = 1 mF + 2 mF = 3 mF

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Por estar en serie:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Por estar en serie:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Por estar en paralelo:

 

 

 

Sistema equivalente al anterior:

 

 

 

Por estar en serie:

 

 

 

 

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