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Móviles al encuentro y en persecución 15
22 de enero de 2017 | 
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Un camión sale de una ciudad con una velocidad de 72 km/h. Dos horas más tarde parte de la misma ciudad un automóvil en persecución del camión con una velocidad de 108 km/h. Calcula:
a) El tiempo que tardan en encontrarse
b) La posición donde se encuentran
Solución:
Datos: v1 = 72 km/h; t1 = 2 h; v2 = 108 km/h
a) Gráfica del movimiento:
Como ambos vehículos no parten a la vez, empezaremos a contar el tiempo cuando sale desde la ciudad (origen de coordenadas) el último, es decir, el camión. Luego como éste ya ha estado 2 horas moviéndose, habrá recorrido un espacio (x1,0) cuando sale el automóvil de la ciudad. O sea:
x1,0 = (72 km/h)· 2 h = 144 km
Ecuaciones del movimiento de los vehículos:
Camión:
x1 = x1,0 + v1 t
Automóvil:
x2 = v2 t
siendo t el tiempo que tarda el automóvil en alcanzar al camión.
En el punto de encuentra ambos vehículos están a la misma distancia del punto de partida, luego:
x1 = x2
Luego:
x1,0 + v1 t = v2 t
v2 t – v1 t = x1,0
(v2 – v1) t = x1,0
t = x1,0/(v2 – v1)
t = 144 km/[(108 – 72) km/h) = 4 h
El tiempo que tardan ambos vehículos en encontrarse es 4 h.
b) Como ya hemos dicho, en el punto de encuentro los dos vehículos están a la misma distancia del lugar de salida, por lo tanto, para saber la posición donde se encuentran, se puede utilizar cualquiera de las ecuaciones del movimiento.
x2 = (108 km/h)·4 h = 432 km
Cuando ambos vehículos se encuentren estarán a 432 km de la ciudad.
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Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 11
La velocidad de un móvil es:
Calcula, sin derivar, su aceleración.
Solución:
Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 10
La posición de un móvil viene dada por:
Calcula, sin aplicar las reglas de derivación, la velocidad instantánea en t = 2.
Solución:
