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Móviles al encuentro y en persecución 15

 

Un camión sale de una ciudad con una velocidad de 72 km/h. Dos horas más tarde parte de la misma ciudad un automóvil en persecución del camión con una velocidad de 108 km/h. Calcula:

a)  El tiempo que tardan en encontrarse

b)  La posición donde se encuentran

 

 

Solución:

Datos: v1 = 72 km/h; t1 = 2 h; v2 = 108 km/h

a)  Gráfica del movimiento:

MOVILES EN PERSECUIÓN 15

Como ambos vehículos no parten a la vez, empezaremos a contar el tiempo cuando sale desde la ciudad (origen de coordenadas) el último, es decir, el camión. Luego como éste ya ha estado 2 horas moviéndose, habrá recorrido un espacio (x1,0) cuando sale el automóvil de la ciudad. O sea:

x1,0 = (72 km/h)· 2 h = 144 km

Ecuaciones del movimiento de los vehículos:

Camión:

x1 = x1,0 + v1 t

Automóvil:

x2 = v2 t

siendo t el tiempo que tarda el automóvil en alcanzar al camión.

En el punto de encuentra ambos vehículos están a la misma distancia del punto de partida, luego:

x1 = x2

Luego:

x1,0 + v1 t = v2 t

v2 t – v1 t = x1,0

(v2 – v1) t = x1,0

t = x1,0/(v2 – v1)

t = 144 km/[(108 – 72) km/h) = 4 h

El tiempo que tardan ambos vehículos en encontrarse es 4 h.

b)  Como ya hemos dicho, en el punto de encuentro los dos vehículos están a la misma distancia del lugar de salida, por lo tanto, para saber la posición donde se encuentran, se puede utilizar cualquiera de las ecuaciones del movimiento.

x2 = (108 km/h)·4 h = 432 km

Cuando ambos vehículos se encuentren estarán a 432 km de la ciudad.

 

 

 

Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 11

 

La velocidad de un móvil es:

aplic-calc-infit-111

Calcula, sin derivar, su aceleración.

 

 

Solución:

aplic-calc-infit-112

 

 

Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 10

 

La posición de un móvil viene dada por:

aplic-calc-infinit-101

Calcula, sin aplicar las reglas de derivación, la velocidad instantánea en t = 2.

 

 

Solución:

aplic-calc-infinit-102

 

 

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