Archivo de la categoría ‘GRAVITACIÓN UNIVERSAL’

Velocidad orbital 03

 

Un satélite artificial está en órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcula su período, velocidad y aceleración.

Datos de la Tierra: RT = 6370 km

 

Solución:

 

Datos: h = 300 km; RT = 6370 km

 

Relación que existe entre el período y el radio orbital:

 

 

Según la figura:

 

F = m an

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (MT m / R2) = m (v2 / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (MT / R) = v2

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

 

v = ω R

 

Sustituyendo:

 

G (MT / R) = (ω R)2

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (MT / R) = (2π / T)2 R2→ (G MT) / R = (4 π2 R2) / T2

 

G MT T2 = 4 π2 R3

 

Despejando el período:

 

Para poder hallar el período necesitamos conocer la masa de la Tierra, pero el problema no nos da ese dato, pero sí sabemos que la gravedad de la Tierra en su superficie es 9,8 m/s2, y que su expresión es, g = G M / RT2, luego:

 

G M = g RT2

 

Velocidad del satélite:

 

 

Aceleración del satélite:

 

 

Velocidad orbital 02

  

La masa del Sol es de 1,98·1030 kg y la distancia media de la Tierra al Sol es de 1,49·108 km. Calcula la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.

 

Solución:

Datos: M = 1,98·1030 kg; R = 1,49·108 km; G = 6,67·10–11 Nm2/kg2

A la vista de los datos que conocemos, debemos hallar la relación que existe entre la velocidad y el radio orbital:

 

 

Según la figura:

 

F = m an

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (M m / R2) = m (v2 / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (M / R) = v2

 

Despejando v:

 

Sustituyendo en la ecuación anterior las incógnitas por sus valores, obtenemos:

 

 

 

 

 

 

Velocidad orbital 01

   

Calcula a qué altura sobre la superficie terrestre se debe situar un satélite geoestacionario y determina la velocidad de éste.

Datos de la Tierra: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km

 

 Solución:

Datos: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km; G = 6,67·10–11 Nm2/kg2

Un satélite geoestacionario o geosincrónico gira igual que la Tierra, tiene el mismo eje de rotación y su período es de 24 horas. Visto desde la Tierra, parece estar siempre en la misma posición del cielo.

A la vista de los datos que conocemos, debemos hallar la relación que existe entre el período y el radio orbital:

 

  S egún la figura: 

 

F = m an

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (MT m / R2) = m (v2 / R)

 

 Simplificando las masas y los radios, tenemos: 

 

G (MT / R) = v2

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

  

  v = ω R  

 

Sustituyendo:

 

G (MT / R) = (ω R)2

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (MT / R) = (2π / T)2 R2→ (G MT) / R = (4 π2 R2) / T2

 

Despejando el radio de giro:

 

 

Sustituyendo en la ecuación anterior las incógnitas por sus valores, obtenemos:

 

 

 Si no nos hubieran dado la masa de la Tierra, podríamos haber el siguiente artificio matemático, con el fin de poner el radio orbital en función del radio de la Tierra, el período y la gravedad en la superficie terrestre:

 

Altura sobre la superficie terrestre se debe situar un satélite:

 

h = R – RT = 4,23 · 107 m – 6,37 · 106 m = 3,59 · 107 m

 

El satélite se ha de colocar a 3,59 · 107 metros sobre la superficie terrestre.

 

Velocidad lineal del satélite:  

 

     

   

 

     

Altura sobre la superficie terrestre se debe situar un satélite:

h = R – RT = 4,23 · 107 m – 6,37 · 106 m = 3,59 · 107 m

El satélite se ha de colocar a 3,59 · 107 metros sobre la superficie terrestre.

Velocidad lineal del satélite:  

Altura sobre la superficie terrestre se debe situar un satélite:

h = R – RT = 4,23 · 107 m – 6,37 · 106 m = 3,59 · 107 m

El satélite se ha de colocar a 3,59 · 107 metros sobre la superficie terrestre.

Velocidad lineal del satélite:  

 

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo