Archivo de la categoría ‘DINÁMICA DE ROTACIÓN’

Momento de una fuerza (torque) 07

 

Una rueda de 1 m de radio, lleva sujetos en los extremos de un diámetro dos cohetes que al arder ejercen fuerzas tangenciales de 0,25 kp en sentidos contrarios. Calcula el torque que actúa sobre la rueda y su aceleración angular. Momento de inercia de la rueda: 4 kg·m2.

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución: 

Datos: R = 1 m; F1 = F2 = F = 0,25 kp; I = 4 kg·m2

Momento del torque:

M = MF1 + MF2 + MP + MN

Momento de F1:

MF1 = RxF1 → MF1 = R F1 sen 90º = R F1 = R F

Momento de F2:

MF2 = RxF2 → MF2 = R F2 sen 90º = R F2 = R F

Momento de P:

MP = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

Momento de N:

MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

M = R F + R F = 2 R F

M = 2·1 m·0,25 kp·(9,8 N/kp) = 4,9 N·m

Éste momento hará que el disco comience a girar en el sentido de las agujas del reloj.

Aceleración angular:

M = I α → α = M/I

α = 4,9 kg·(m/s2)·m/4 kg·m2 = 1,23 rad/s2

 

 

Momento de una fuerza (torque) 06

 

Un disco homogéneo, m = 5 kg, R = 1 m, puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por su c. d. m. Tangencialmente al disco se aplica una fuerza de 4 N, calcula el torque del disco y la aceleración angular que tomará éste.

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución: 

Datos: m = 5 kg; R = 1 m; F = 4 N

Momento del torque:

M = MP + MF + MN

Momento de P:

MP = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

Momento de F:

MF = RxF → MF = R F sen 90º = R F

Momento de N:

MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

Obsérvese que la normal está inclinada para compensar a la fuerza horizontal (F) y a la fuerza vertical (P).

M = 1 m·4 N = 4 Nm

Éste momento hará que el disco comience a girar en el sentido de las agujas del reloj.

Aceleración angular:

M = I α → α = M/I = R F/I

Momento de inercia de un disco cuya masa está distribuida uniformemente respecto a un eje perpendicular a su centro:

I = (1/2) m R2

Sustituyendo en la anterior ecuación:

α = R F/[(1/2) m R2] = 2 F/m R

α = 2·4 kg·(m/s2)/5 kg·1 m = 1,6 rad/s2

 

 

Momento de una fuerza (torque) 05

 

Una varilla homogénea de masa m y longitud L tiene un eje, perpendicular por un extremo, que le permite girar en un plano vertical. Calcula el torque de la varilla y su aceleración angular cuando ésta forma un ángulo φ bajo la horizontal.

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Momento del torque:

M = MP + MN

Momento de P:

MP = dxP MP = d P sen 90º = d m g

cos φ = d/(L/2) → d = (L/2) cos φ

MP = (L/2) m g cos φ

Momento de N:

MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

M = (L/2) m g cos φ

Este momento hará que la varilla comience a girar en el sentido de las agujas del reloj.

Aceleración angular:

M = I α → a = M/I = (L/2) m g cos φ/I

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su extremo:

I = (1/3) m L2

Sustituyendo en la anterior ecuación:

a = (L/2) m g cos φ/(1/3) m L2 =3 g cos φ/2 L

 

 

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