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Principio de Arquímedes 45

 

Determina el empuje que recibe una pelota de 400 cm3 que se sumerge totalmente en agua de mar. Si la pelota tiene una masa de 100 g, ¿flota o se hunde?

Dato: densidad del agua de mar = 1,028 g/cm3

 

 

Solución:

Datos: V = 400 cm3; m = 100 g; d (agua de mar) = 1,028 g/cm3

Empuje:

 

E = d V g = 1,028·10–3 (kg/cm3)·400 cm3·9,8 (m/s2) = 4,03 N

 

Fuerzas que actúan sobre la pelota:

 

 

 

Si el empuje es mayor que el peso de la pelota, ésta flota. Pero si el peso de la pelota es mayor que el empuje, se hunde.

Peso de la pelota:

P = m g = 0,100 kg·9,8 (m/s2) = 0,98 N

 

Como el empuje es mayor que el peso, la pelota flota.

 Otra forma de averiguar si la pelota se hunde o flota, es por medio de su densidad. Si la densidad de la pelota es mayor que la densidad del líquido, la pelota se hundirá; pero si es menor flotará.

Densidad de la pelota:

 

d’ = m/V = 100 g/400 cm3= 0,25 g/cm3

 

Como la densidad de la pelota es menor que la del agua del mar, la pelota flota.

 

 

 

 

Principio de Arquímedes 44

 

Un cubo de madera, densidad ρ’, que flota en el agua, sostiene un cuerpo de masa m’ colocado en el centro de la cara superior. La parte que está dentro del agua tiene una altura h. Cuando se quita el cuerpo, el cubo sube de modo que la parte que ha salido del agua tiene una longitud d. Halla el volumen del cubo.

Aplicar a: ρ’ = 800 kg/m3, m’ = 2 kg, h = 4 cm, d = 2 cm

 

 

Solución:

Fuerzas que actúan sobre el cubo:

 

 

Como el cubo se encuentra en equilibrio:

 

E = P ρ Vs,1 g = m g + m’ g  ρ Vs,1 = m + m’

 

Siendo: m la masa del cubo y Vs,1 el volumen del cubo que está sumergido.

Si quitamos el cuerpo que está encima del cubo:

 

 

E’ = P’ ρ Vs,2 g = m g  ρ Vs,2 = m

 

Por otra parte tenemos que la densidad del cubo es igual a su masa dividida por su volumen, es decir:

 

ρ’ = m/V m = ρ’ V

 

Sustituyendo en las anteriores expresiones, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

 

 

 

El volumen es igual al área de la base (AB) por la altura, luego:

 

 

 

Es interesante observar que el área de la base no interviene a la hora de hallar el volumen.

Datos: ρ’ = 800 kg/m3, m’ = 2 kg, h = 4 cm, d = 2 cm

Sustituyendo en la anterior expresión los valores dados, tenemos que:

 

 

 

Principio de Arquímedes 43

 

Un corcho, densidad: r, altura: H, que flota en la superficie del agua se empuja hacia abajo y se suelta.

a)   Prueba que oscila armónicamente.

b)   Calcula el período.

 

 

Solución:

a)   En un m. a. s la aceleración es proporcional y contraria a la posición de equilibrio.

 

 

 

Inicialmente el empuje anula el peso del corcho, es decir, es como si el corcho no pesara, por tanto para hundirlo se ha de vencer la resistencia del empuje.

 

 

 

Por tanto:

 

 

 

Luego se trata de un m. a. s.

b)   La ecuación de la aceleración en un m. a. s es: a = –ω2 y, luego comparando esta ecuación con la del apartado a), se tiene que:

 

 

 

Por otra parte se tiene: ω = 2π/T, luego:

 

 

 

 

 

 

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