Archivo de la categoría ‘MOVIMIENTO DE TRASL.’

Trabajo y potencia 06

 

Un insecto volador realiza una fuerza media igual al doble de su peso, cada vez que agita sus alas hacia abajo, cuando quiere elevarse verticalmente en el aire. Si la masa del insecto es de 10 g y las alas recorren una distancia media vertical de 1,0 cm en cada aleteo y suponiendo que realiza 100 aleteos por segundo, halla la potencia media que desarrolla el insecto.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g; d = 1,0 cm; n (aleteos) = 100; t = 1 s

Potencia:

P = W/t

Para resolver el problema necesitamos conocer el trabajo que realiza el insecto en cada aleteo.

W = F d

Según el enunciado del problema, la fuerza que realiza el insecto es igual al doble de su peso, es decir:

F = 2 m g = 2·0,01 kg·9,8 (m/s2) = 0,20 N

Distancia que recorre cada segundo:

d’ = n d = 1,0 cm·100 = 1,0 m

Sustituyendo los valores encontrados en la expresión del trabajo:

W = 0,20 N·1,0 m = 0,20 J

Potencia:

P = 0,20 J/1 s = 0,20 W

 

 

 

Trabajo y potencia 05

 

Suponiendo que el 45% de la energía mecánica se transforma en calor, ¿cuántas kilocalorías se desprenden en 5 minutos al taladrar un bloque con un taladro de 2 CV de potencia?

 

 

Solución:

Datos: t = 5 min = 300 s; P = 2 CV·(735 W/CV) = 1470 W o J/s

Como parte de la energía mecánica (45%) se transforma en energía calorífica, tenemos que:

EQ = 0,45 EM

Energía que se desprende en 300 s:

P = EM/t EM = P t = (1470 J/s)·300 s = 441000 J

Energía calorífica:

EQ = 0,45·441000 J·(0,24 cal/J)·(kcal/1000 cal) = 47,63 kcal

Se desprenden 47,63 kcal.

 

 

 

Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 05

 

Un muchacho asciende por una pendiente inclinada 30º sobre la horizontal, tirando de un trineo con una fuerza constante F. El ángulo de la cuerda mediante la que tira del trineo es de 45º respecto al plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la pendiente es 0,2, determina:

a)  El valor de F que consigue elevar el trineo con una velocidad constante, siempre paralela al plano. Masa del trineo: 5 kg.

b)  El trabajo que efectuará en esas condiciones para ascender 10 m sobre la pendiente.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; β = 45º; µ = 0,2; m = 5 kg

a)  Según el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo resultante ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética, por tanto:

ΣW = ΔEc

Fuerzas que actúan sobre el trineo y descomposición de las mismas:

FUERZAS VIVAS, 1

Los ángulos α son iguales por ser perpendiculares.

Según la figura:

ΣW = WFx + WFy + WN + WPx +WFr + WPy

Trabajo realizado por la fuerza Fx:

WFx = Fx·d·cos 0º = (F·cos β)·d

Trabajo realizado por la fuerza Fy:

WFy = Fy·d·cos 90º = 0

Trabajo realizado por la normal:

WN = N·d·cos 90º = 0

Trabajo realizado por la fuerza Px:

WPx = Px·d·cos 180º = –(m·g·sen α)·d

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:

WFr = Fr·d·cos 180º = –(µ·N)·d

Fuerza normal:

N + Fy – PY = 0 → N = Py – Fy = m·g·cos α – F·sen β

WFr = –µ·( m·g·cos α – F·sen β)·d

Trabajo realizado por la fuerza Py:

WPy = Py·d·cos 90º = 0

El incremento de la energía cinética es igual a cero, ya que la velocidad es constante

Por tanto:

F·d·cos β + 0 + 0 – m·g·d·sen α – µ·( m·g·cos α – F·sen β)·d + 0 = 0

F·cos β – m·g·sen α – µ·( m·g·cos α – F·sen β) = 0

F·cos β – m·g·sen α – µ·m·g·cos α + µ·F·sen β = 0

F·cos β + µ·F·sen β = m·g·sen α + µ·m·g·cos α

F·(cos β + µ·sen β) = m·g·(sen α + µ·cos α)

F = [m·g·(sen α + µ·cos α)]/(cos β + µ·sen β)

FUERZAS VIVAS, 2

b)  Dato: d = 10 m

Según el apartado anterior:

Trabajo realizado por la fuerza Fx:

WFx = F·d·cos β = 38,9 N·10 m·cos 45º = 275 J

 

 

 

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