El Sapo Sabio

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Se empuja un bloque de 2 kg, una distancia de 5 m sobre un plano horizontal sin rozamiento, con una aceleración de 3 m/s² ¿Cuál es el trabajo que se realiza?

 

Solución:

 

Datos: m = 2 kg; x = 5 m; a = 3 m/s²

 

Para realizar este problema debemos recordar que el trabajo (W) realizado por una fuerza, es igual a la fuerza (F) por el desplazamiento (x), es decir:

 

W = F x

 

Como el enunciado del problema no dice nada, supondremos que el bloque inicialmente está parado (v₀ = 0) y que se empuja en dirección al desplazamiento.

 

 

Pero, aunque conocemos el valor del desplazamiento, no sabemos la magnitud de la fuerza, para lo cual debemos acudir a Dinámica, de la que debemos tener en cuenta que la fuerza, es igual a la masa por la aceleración, o sea:

 

F = m a → F = 2 kg·3 m/s² = 6 N

 

Sustituyendo en la expresión del trabajo, tenemos que:

 

W = 6 N·5 m = 30 J

 

Se realiza un trabajo de 30 J.

 

 

 

Un bloque de 18 kg es arrastrado sobre una superficie horizontal rugosa, por una fuerza de 70 N que forma un ángulo de 20º sobre la horizontal. Si el bloque se desplaza 5 m y el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0,3, determina el trabajo realizado por:

a)    La fuerza.

 

b)   La fuerza normal.

 

d)   La fuerza de gravedad.

 

e)    ¿Cuál es la energía perdida debido al rozamiento?

 

f)    Halla el cambio total de la energía cinética del bloque.

 

Solución:

Datos: m = 18 kg; F = 70 N; α = 20º; d = 5 m; k = 0,3

Fuerzas que actúan sobre el bloque y descomposición de las mismas:

a)    Trabajo realizado por la fuerza F:  

W_F = F d cos α = 70 N · 5 m · cos 20º = 329 J

b)   Trabajo realizado por la fuerza normal:

W_N = N d cos 90º = 0

c)    Trabajo realizado por la fuerza de gravedad:

W_P = P d cos 280º = 0

d)   La energía perdida debido al rozamiento es igual al trabajo realizado

por la fuerza de rozamiento:

W_r = F_r d cos 180º = –k N d

Para hallar la normal utilizaremos las fuerzas normales que actúan sobre el bloque:

N + F sen α = m g  →  N = m g – F sen α

W_r = –k (m g – F sen α) d = –0,3 · [18 kg · 9,8 (m/s²) – 70 N · sen 20º] · 5 m

W_r = 229 J

e)  Para hallar el cambio total de de la energía cinética del bloque, aplicaremos el teorema de las fuerzas vivas, que dice: el trabajo resultante ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética.      

ΣW = ΔEc

ΔEc = W_F + W_N + W_P + W_r = 329 J + 0 + 0 – 229 J = 100 J

 

 

 

 

Una bola de 200 gramos, moviéndose a 40 cm/s, choca con otra bola de 300 gramos que está en reposo. Tras el choque, la primera bola se mueve a 20 cm/s en una dirección que forma 40º con la original. Calcula la velocidad de la otra bola y la energía cinética perdida en el choque (cantidad y porcentaje)

 

Solución:

 

Datos: m₁ = 200 g; v₁ = 40 cm/s; m₂ = 300 g; v₂ = 0; v’₁ =20 cm/s; α = 40º

 

Momento lineal antes del choque:

 

 

 

 

Momento lineal después del choque:

 

 

 

Aplicando la conservación del momento lineal:

 

 

Como inicialmente se ha supuesto que la dirección de la bola 2 se encontrara en el cuarto cuadrante, el ángulo hallado es β = –27,5º

 

 

 

Tras el choque la bola 1 se mueve a 20 cm/s, desviada 40º respecto a su dirección inicial y la bola 2 se mueve a 18,6 cm/s, en dirección –27,5º respecto a la dirección inicial de la bola 1.

 

Energía cinética perdida y conservada:

 

La variación de energía cinética es la diferencia entre las energías cinéticas de ambos cuerpos antes y después del choque:

 

ΔEc = (Ec’₁ + Ec’₂) – (Ec₁ + Ec₂) 

 

Esta variación de energía cinética puede ser cero (choque elástico), o negativa (choque inelástico)

 

Se define fracción de energía perdida (χ_p), al cociente de la variación de energía cinética entre la energía cinética inicial:

 

 

 

(χ_p ha de ser menor o igual que cero)

 

Se define fracción de energía conservada (χ_c), al cociente de la energía cinética final entre la energía cinética inicial:

 

 

 

 Evidentemente: χ_c – χ_p = 1.

 

Energía cinética perdida:

 

 

Se ha perdido el 43,75% de la energía cinética que inicialmente había.