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Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 05

 

Un muchacho asciende por una pendiente inclinada 30º sobre la horizontal, tirando de un trineo con una fuerza constante F. El ángulo de la cuerda mediante la que tira del trineo es de 45º respecto al plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la pendiente es 0,2, determina:

a)  El valor de F que consigue elevar el trineo con una velocidad constante, siempre paralela al plano. Masa del trineo: 5 kg.

b)  El trabajo que efectuará en esas condiciones para ascender 10 m sobre la pendiente.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; β = 45º; µ = 0,2; m = 5 kg

a)  Según el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo resultante ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética, por tanto:

ΣW = ΔEc

Fuerzas que actúan sobre el trineo y descomposición de las mismas:

FUERZAS VIVAS, 1

Los ángulos α son iguales por ser perpendiculares.

Según la figura:

ΣW = WFx + WFy + WN + WPx +WFr + WPy

Trabajo realizado por la fuerza Fx:

WFx = Fx·d·cos 0º = (F·cos β)·d

Trabajo realizado por la fuerza Fy:

WFy = Fy·d·cos 90º = 0

Trabajo realizado por la normal:

WN = N·d·cos 90º = 0

Trabajo realizado por la fuerza Px:

WPx = Px·d·cos 180º = –(m·g·sen α)·d

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:

WFr = Fr·d·cos 180º = –(µ·N)·d

Fuerza normal:

N + Fy – PY = 0 → N = Py – Fy = m·g·cos α – F·sen β

WFr = –µ·( m·g·cos α – F·sen β)·d

Trabajo realizado por la fuerza Py:

WPy = Py·d·cos 90º = 0

El incremento de la energía cinética es igual a cero, ya que la velocidad es constante

Por tanto:

F·d·cos β + 0 + 0 – m·g·d·sen α – µ·( m·g·cos α – F·sen β)·d + 0 = 0

F·cos β – m·g·sen α – µ·( m·g·cos α – F·sen β) = 0

F·cos β – m·g·sen α – µ·m·g·cos α + µ·F·sen β = 0

F·cos β + µ·F·sen β = m·g·sen α + µ·m·g·cos α

F·(cos β + µ·sen β) = m·g·(sen α + µ·cos α)

F = [m·g·(sen α + µ·cos α)]/(cos β + µ·sen β)

FUERZAS VIVAS, 2

b)  Dato: d = 10 m

Según el apartado anterior:

Trabajo realizado por la fuerza Fx:

WFx = F·d·cos β = 38,9 N·10 m·cos 45º = 275 J

 

 

 

Trabajo y potencia 04

 

 

Se empuja un bloque de 2 kg, una distancia de 5 m sobre un plano horizontal sin rozamiento, con una aceleración de 3 m/s2 ¿Cuál es el trabajo que se realiza?

 

Solución:

 

Datos: m = 2 kg; x = 5 m; a = 3 m/s2

 

Para realizar este problema debemos recordar que el trabajo (W) realizado por una fuerza, es igual a la fuerza (F) por el desplazamiento (x), es decir:

 

W = F x

 

Como el enunciado del problema no dice nada, supondremos que el bloque inicialmente está parado (v0 = 0) y que se empuja en dirección al desplazamiento.

 

 

Pero, aunque conocemos el valor del desplazamiento, no sabemos la magnitud de la fuerza, para lo cual debemos acudir a Dinámica, de la que debemos tener en cuenta que la fuerza, es igual a la masa por la aceleración, o sea:

 

F = m a F = 2 kg·3 m/s2 = 6 N

 

Sustituyendo en la expresión del trabajo, tenemos que:

 

W = 6 N·5 m = 30 J

 

Se realiza un trabajo de 30 J.

 

 

Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 04

 

Un bloque de 18 kg es arrastrado sobre una superficie horizontal rugosa, por una fuerza de 70 N que forma un ángulo de 20º sobre la horizontal. Si el bloque se desplaza 5 m y el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0,3, determina el trabajo realizado por:

a)    La fuerza.

 

b)   La fuerza normal.

 

d)   La fuerza de gravedad.

 

e)    ¿Cuál es la energía perdida debido al rozamiento?

 

f)    Halla el cambio total de la energía cinética del bloque.

 

Solución:

Datos: m = 18 kg; F = 70 N; α = 20º; d = 5 m; k = 0,3

Fuerzas que actúan sobre el bloque y descomposición de las mismas:

a)    Trabajo realizado por la fuerza F:  

WF = F d cos α = 70 N · 5 m · cos 20º = 329 J

b)   Trabajo realizado por la fuerza normal:

WN = N d cos 90º = 0

c)    Trabajo realizado por la fuerza de gravedad:

WP = P d cos 280º = 0

d)   La energía perdida debido al rozamiento es igual al trabajo realizado

por la fuerza de rozamiento:

Wr = Fr d cos 180º = –k N d

Para hallar la normal utilizaremos las fuerzas normales que actúan sobre el bloque:

N + F sen α = m g    N = m g – F sen α

Wr = –k (m g – F sen α) d = –0,3 · [18 kg · 9,8 (m/s2) – 70 N · sen 20º] · 5 m

Wr = 229 J

e)  Para hallar el cambio total de de la energía cinética del bloque, aplicaremos el teorema de las fuerzas vivas, que dice: el trabajo resultante ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética.      

ΣW = ΔEc

ΔEc = WF + WN + WP + Wr = 329 J + 0 + 0 – 229 J = 100 J

 

 

 

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