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Plano inclinado con rozamiento 28

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 28,1

Dos bloques de masas m = 4 kg y m = 2 kg, están unidas por una cuerda inextensible y de masa despreciable. Si el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado para ambos bloques vale 0,3, calcular:

a)  La fuerza necesaria para que el sistema ascienda con velocidad constante por el plano inclinado

b)  La tensión de la cuerda que une los dos bloques durante el ascenso

 

 

Solución:

Datos: m1 = 4 kg; m2 = 2 kg; μ = 0,3; α = 30º

a)  Fuerzas que actúan sobre cada uno de los bloques y descomposición de cada una de ellas:

Bloque 1:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 28,2

Fuerzas normales:

N1 – m1 g cos α = 0 N1 = m1 g cos α

Fuerzas tangenciales:

T – m1 g sen α – Fr,1 = m1 a

Como la velocidad es constante, a = 0, por tanto:

T – m1 g sen α – Fr,1 = 0

Fuerza de rozamiento:

Fr,1 = μ N1 = μ m1 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

T – m1 g sen α – μ m1 g cos α = 0

Bloque 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 28,3

Fuerzas normales:

N2 – m2 g cos α = 0 N2 = m2 g cos α

Fuerzas tangenciales:

F – T – m2 g sen α – Fr,2 = m2 a

Según hemos dicho anteriormente a = 0, luego:

F – T – m2 g sen α – Fr,2 = 0

Fuerza de rozamiento:

Fr,2 = μ N2 = μ m2 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – T – m2 g sen α – μ m2 g cos α = 0

Del primer bloque tenemos que:

T = m1 g sen α + μ m1 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales del segundo bloque:

F – (m1 g sen α + μ m1 g cos α) – m2 g sen α – μ m2 g cos α = 0

F = m1 g sen α + μ m1 g cos α + m2 g sen α + μ m2 g cos α

F = m1 g (sen α + μ cos α) + m2 g (sen α + μ cos α)

F = g (m1 + m2) (sen α + μ cos α)

F = (9,8 m/s2)·(4 kg + 2 kg)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)

F = 44,7 N

b)  Según la expresión de las fuerzas tangenciales del primer bloque:

T = m1 g sen α + μ m1 g cos α

T = m1 g (sen α + μ cos α)

T = 4 kg·(9,8 m/s2)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)

T = 29,8 N

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 27

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 27,1

El bloque de la figura comienza a bajar cuando el ángulo del plano es α.  Explica razonadamente si tg α es mayor, igual o menor que el coeficiente de rozamiento.

 

 

Solución:

Fuerzas que intervienen y descomposición de las mismas:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 27,2

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F + Fr – m g sen α = 0 m g sen α = F + Fr

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales, se obtiene que:

m g sen α = F + μ m g cos α

m g sen α = (mg/4) + μ m g cos α

sen α = (1/4) + μ cos α

sen α/cos α = (1/4cos α) + μ

tg α = (1/4cos α) + μ

Para que el cuerpo empiece a deslizar, tg α ha de ser mayor que μ.

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 26

 

Se coloca un bloque de 3 kp sobre un plano inclinado 25º. Si fuera liso, ¿qué fuerza habría que hacer sobre el bloque, paralelamente al plano, para sujetarlo? Y si hubiera rozamiento y el coeficiente fuera 0,3, ¿cuál sería la fuerza necesaria?

 

 

Solución:

Datos: P = 3kp; α= 25º; µ = 0,3

Si no hay rozamiento:

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL SIN ROZAM 09, 1

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCL SIN ROZAM 09, 2

Fuerzas normales:

N – P cos α = 0

Fuerzas tangenciales:

F – P sen α = m a

Aplicando la segunda expresión:

F = P sen α + m a

Como únicamente sujetar el bloque, a = 0, luego:

F = P sen α

F = 3 kp·sen 25º = 1,27kp

Con rozamiento:

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 17,3

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 25

Fuerzas normales:

N – P cos α = 0

Fuerzas tangenciales:

F + Fr – P sen α = m a

Aplicando la segunda expresión:

F = P sen α + m a – Fr

Como únicamente sujetar el bloque, a = 0, luego:

F = P sen α – µ N = P sen α – µ P cos α  = P (sen α – µ cos α)

F = 3 kp·(sen 25º – 0,3· cos 25º) = 0,45 kp

 

 

 

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