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Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 37

 

Un bloque de masa m, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal siendo μ el coeficiente de rozamiento entre ambos. Calcula la aceleración que tomará el bloque al aplicarle una fuerza F, inclinada un ángulo α:

a)  Sobre la horizontal.

b)  Bajo la horizontal.

 

 

Solución:

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

a)  Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 37,1

Se da por sentado que la fuerza F no llega a despegar el bloque de la superficie y que éste se moverá a lo largo de dicha superficie.

Si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

DINAMICA MRUA 37,2

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye menos en la superficie, disminuyendo así la fuerza de rozamiento.

Aplicación:

DINAMICA MRUA 37,3

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g = 0 N = m g – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos αμ (m g – F sen α) = m a

a = [F cos αμ (m g – F sen α)]/m

b)  Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 37,4

Como en el caso anterior si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

DINAMICA MRUA 37,5

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye más en la superficie, aumentando así la fuerza de rozamiento.

Si el ángulo α es suficientemente grande, la fuerza de rozamiento igualará a la de arrastre y el cuerpo no se moverá por mucha fuerza que se haga.

Aplicación:

DINAMICA MRUA 37,6

Fuerzas normales:

N – F sen α – m g = 0 N = m g + F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g + F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos αμ (m g + F sen α) = m a

a = [F cos αμ (m g + F sen α)]/m

 

 

 

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 36

 

DINAMICA MRUA 36,1

El bloque de la figura se encuentra en reposo. Determina la aceleración que adquiere, cuando se le aplican las fuerzas indicadas, siendo el coeficiente de rozamiento:

a)  μ = 0,1

b)  μ = 0,2

Datos: F1 = 72 N, F2 = 60 N, m = 10 kg

 

 

Solución:

Datos: F1 = 72 N, F2 = 60 N, m = 10 kg

a)  Dato: μ = 0,1

Sentido del movimiento:

DINAMICA MRUA 36,1

Como F1 es mayor que F2, la fuerza útil va hacia la izquierda y la aceleración (si la hubiera) iría también hacia la izquierda. 

Si hay aceleración hacia la izquierda, el bloque comenzará a moverse en el mismo sentido, luego la fuerza de rozamiento lo hará en sentido contrario, es decir, hacia la derecha.

Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 36,2

Fuerzas normales:

N – m g = 0 → N = m g

Fuerzas tangenciales:

F1 – F2 – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F1 – F2 – μ m g = m a

a = (F1 – F2 – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,1·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg =

= [(12 kg m/s2) – (9,8 kg m/s2)]/10 kg = (2,2 kg m/s2)/10 kg = 0,22 m/s2

El bloque empezará a moverse en el sentido previsto con una aceleración de 0,22 m/s2

b)  Dato: μ = 0,2

Aplicando la misma suposición y ecuaciones del apartado anterior llegaremos a la misma expresión, o sea:

a = (F1 – F2 – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,2·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg =

= [(12 kg m/s2) – (19,6 kg m/s2)]/10 kg = (–7,6 kg m/s2)/10 kg = –0,76 m/s2

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego la suposición es falsa.

El valor máximo de la fuerza de rozamiento es, Fr = μ m g = 19,6 N y la fuerza útil es 12 N (72 N – 60 N), por tanto hay fuerza de rozamiento suficiente para compensar la fuerza útil, luego:

a = 0

 

 


Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 35

 

Al aplicar una fuerza horizontal de 40 N a un bloque de 10 kg, que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, este adquiere una aceleración de 2 m/s2. Calcula la aceleración del bloque si la fuerza aplicada es de 80 N.

 

 

Solución:

Datos: F1 = 40 N; m = 10 kg; v0 = 0; a1 = 2 m/s2; F2 = 80 N

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

Si el bloque se mueve lo hará en el sentido de la fuerza, ocurriendo lo mismo con la aceleración, sin embargo la fuerza de rozamiento lo hará en sentido contrario.

Aceleración de un bloque que se mueve sometido a una fuerza F.

DINAMICA MRUA 34

Fuerzas que intervienen:

Fuerzas normales:

N – m g = 0 N = m g

Fuerzas tangenciales:

F – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – μ m g = m a

a = (F – μ m g)/m

Aplicando la expresión hallada a las fuerzas F1 y F2:

a1 = (F1μ m g)/m           a2 = (F2μ m g)/m

a2 – a1 = [(F2μ m g)/m] – [(F1μ m g)/m]

a2 – a1 = (F2μ m g – F1 + μ m g)/m

a2 – a1 = (F2 – F1)/m

a2 = [(F2 – F1)/m] + a1

a2 = [(80 N – 40 N)/10 kg] + (2 m/s2)

a2 = [(40 kg m/s2/10 kg)] + (2 m/s2)

a2 = (4 m/s2) + (2 m/s2) = 6 m/s2

Se puede observar que con el doble de fuerza no se consigue el doble de aceleración. Esto se debe a que interviene una fuerza más, la de rozamiento.

 

 

 

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