Archivo de la categoría ‘DINÁMICA’

Momento cinético o angular 05

 

Una canica de 20 g de masa describe una circunferencia de 50 cm de radio. Si su velocidad angular es de π rad/s, ¿cuánto vale su momento angular respecto al centro de la circunferencia?

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Datos: m = 20 g; r = 50 cm; ω = π rad/s

Momento cinético o angular de una masa puntual con respecto a un punto:

L0 = r x P

Módulo del vector L0:

L0 =  r P sen φ = r m v sen φ

si φ = 90º, tenemos que:

L0 = r m v

Relación entre traslación y rotación:

v = ω r

L0 = r m ω r = r2 m ω

L0 = (0,50 m)2·0,020 kg·(π rad/s) = 0,016 kg·m2/s

 

 

 

Momento cinético o angular 04

 

La posición de una partícula de masa 6 kg viene dada por  r = 3 t2 i + 2 t k.

a)  ¿Está sometida a alguna fuerza? En caso afirmativo calcula su momento respecto al origen.

b)  Calcula el momento cinético de la partícula y comprueba el teorema del momento cinético.

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Datos: m = 6 kg; r = 3 t2 i + 2 t k

a)  Para saber si la partícula está sometida a una fuerza hay que estudiar si la cantidad de movimiento varía con respecto al tiempo.

Vector cantidad de movimiento:

P = m v

Vector velocidad:

v = dr/dt = 6 t i + 2 k

P = 6·(6 t i + 2 k) = 36 t i + 6

F = dP/dt = 36 i

La partícula está sometida a una fuerza.

Momento respecto al origen:

b)  Momento cinético:

Teorema del momento cinético:

M = dL/dt

Comprobación:

M = 72 t j

dL/dt = 72 t j

 

 

Momento de una fuerza (torque) 09

 

Calcula la aceleración angular del sistema al dejarlo en libertad. Se considera despreciable la masa de las varillas y puntuales las masas de las esferas.

Datos: δ = 30º, β = 60º

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Momento de una fuerza (torque):

M = I α

Aceleración angular:

α = M/I

Momento del torque del sistema:  

M = MP,1 + MP,2 + MN

Momento de P1:

MP,1 = d1xP1 → MP,1 = d1 P1 sen 90º = d1 m1

cos δ = d1/L → d1 = L cos δ

MP,1 = L m g cos δ

Momento de P2:

MP,2 = d2xP2 → MP,2 = d2 P2 sen 90º = d2 m2

cos β = d2/L → d2 = L cos β

MP,2 = L m g cos β

Momento de N:

MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)

Sustituyendo en la expresión del momento de una fuerza:

M = L m g cos δ + L m g cos β = L m g (cos δ + cos β)

α = L m g (cos δ + cos β)/I

Momento de inercia de una masa puntual: I = m r2

α = L m g (cos δ + cos β)/(m L2 + m L2)

α = L m g (cos δ + cos β)/2 m L2

α = g (cos δ + cos β)/2 L

α = g (cos 30º + cos 60º)/2 L

α = 0,68 (g/L)

Dimensionalmente:

[α] = m s–2/m = s–2

 

 

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