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Dinámica del movimiento circular 08

 

El bloque de la figura está unido a una barra vertical mediante dos cuerdas de igual longitud que se tensan al girar el sistema alrededor de la barra. Determina la velocidad de rotación necesaria, para que la tensión de la cuerda superior sea 100 N ¿Cuánto valdrá la tensión de la otra cuerda?

 

 

Solución:

Datos: L1 = L2 = 1,5 m; m = 5 kg; h = 2,5 m; T1 = 100 N

Fuerzas que actúan sobre el bloque:

Descomposición 1:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Descomposición 2:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Aplicación:

Según la figura:

T1 cos φ = T2 cos φ + m g → T2 cos φ = T1 cos φ – m g

T2 = T1 – m g/cos φ

T1 sen φ + T2 sen φ = m an T1 sen φ + T2 sen φ = m v2/R

T1 sen φ + T2 sen φ = m (ω R)2/R → T1 sen φ + T2 sen φ = m ω2 R

Radio de la curva:

R = L sen φ

Sustituyendo en la última expresión tenemos que:

T1 sen φ + T2 sen φ = m ω2 L sen φ → T1 + T2 = m ω2 L 

Pero, según hemos visto anteriormente:

T2 = T1 – m g/cos φ

Luego:

T1 + (T1 – m g/cos φ) = m ω2 L 

2 T1  (m g/cos φ) = m ω2 L

Ángulo φ:

cos φ = 1,25/1,5

Dimensionalmente:

 

Tensión en la segunda cuerda:

T2 = 100 N – [5 kg·(9,8 m/s2)·1,5 m]/1,25 m

T2 = 100 N – [73,5 kg·(m/s2)·m/1,25 m] = 100 N – 58,8 N = 41,2 N

 

 

 

Dinámica del movimiento circular 07

 

El péndulo cónico de la figura, rota en un plano horizontal con velocidad ω. Determina la tensión de la cuerda y el ángulo que forma con la vertical.

 

 

Solución:

Fuerzas que actúan sobre el péndulo y descomposición de las mismas:

 

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Aplicación:

T sen φ = m an = m v2/R = m (ω R)2/R

T sen φ = m ω2 R

sen φ = R/L T (R/L) = m ω2 R

T = m ω2 L

Por otra parte tenemos que:

T cos φ = m g

m ω2 L cos φ = m g → ω2 L cos φ = g

cos φ = g/ω2 L

 

 

 

Dinámica del movimiento circular 06 (2ª parte)

 

b)  La velocidad es el doble de la velocidad crítica calculada en el apartado anterior, es decir: v = 2 vc.

Según la figura:

m g + N = m aN → m g + N = m v2/R → N = m(v2/R) – m g

N = m [(v2/R) – g]

N = m [(4 R g/R) – g] = 3 m g

N = 3·110 kg·9,8 (m/s2) = 3234 N

También se puede hacer de la siguiente forma:

N + m g = Fc

N = Fc – m g = m (v’2/R) – m g = m g [(v’2/g R) – 1] = m g [(4v2/g R) – 1]

N = 110 kg·(9,8 m/s2)·{[4·(49 m2/s2)/(9,8 m/s2)·5 m] – 1} = 3234 N

 

 

 

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