Bicicletas de montaña

Archivo de la categoría ‘MAGNITUDES VECTORIALES’

Aplicaciones de los vectores 10

 

¿Por qué cuando una fuerza se desplaza paralelamente a sí misma no realiza trabajo?

 

 

Solución:

 

APLICACIONES VECTORES 10

 

Como el trabajo realizado por una fuerza es igual al producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento y, en este caso, ambos son perpendiculares, el trabajo que realiza la fuerza es nulo, ya que:

 

W = F·d = F d cos 90º = 0

 

 


Aplicaciones de los vectores 09

 

Dos fuerzas f1 y f2 de intensidades 20 N y 30 N respectivamente, actúan sobre el mismo cuerpo y forman un ángulo de 60º. ¿Qué intensidad debe tener una fuerza f3 de manera que sirva para establecer el equilibrio?

 

 

Solución:

Datos: f1 = 20 N; f2 = 30 N; a = 60º

APLICACIONES VECTORES 09, 1

f1 = f1i

 

f2 = f2cosa i + f2sena j

 

f3 = f3x i + f3y j

 

Para que el cuerpo se encuentre en equilibrio se tiene que cumplir que:

 

f3 = f1 + f2

 

f3x i + f3y j = f1 i + f2cosa i + f2sena j

 

f3x i + f3y j = (f1 + f2cosa) i + f2sena j

 

f3x = f1 + f2 cos a = 20 N + 30 N·cos 60º

 

f3x = 20 N + 15 N = 35 N

 

f3y = 30 N·sen 60º = 26 N

 

f3 = 35 i + 26 j

 

APLICACIONES VECTORES 09, 2

 

 


Aplicaciones de los vectores 08

 

Una particular se mueve con una aceleración constante: a = 4 i + 6 j (m/s2)

En el instante inicial la velocidad es nula, siendo la posición: r0 = 10 i (m)

Halla:

a)  El vector de posición y el vector velocidad en cualquier instante.

b)  Las componente tangencial y normal de la aceleración.

 

 

Solución:

Datos: a = 4 i + 6 j (m/s2); t = 0 →v = 0; r0 = 10 i (m)

a)  Vector velocidad:

APLICACIONES VECTORES 08, 1

APLICACIONES VECTORES 08, 2

 

Para hallar el valor de c debemos tener en cuenta que cuando t = 0, v = 0, por tanto:

 

0 = 4·0 i  + 6·0 j + c → c = 0

 

v = 4t i + 6t j (m/s)

 

Vector de posición:

 APLICACIONES VECTORES 08, 3

 APLICACIONES VECTORES 08, 4

 

Ahora debemos tener en cuenta que cuando t = 0, r0 = 10 i:

 

10 i = 0 i + 0 j + c → c = 10 i

 

r = 2t2 i + 3t3 j + 10 i = (2t2 + 10) i + 3t2 j (m)

 

b)  Vector aceleración:

 

a = at ut + an un

 

Aceleración tangencial:

 

APLICACIONES VECTORES 08, 5

APLICACIONES VECTORES 08, 6

 

Aceleración normal:

 

APLICACIONES VECTORES 08, 7

APLICACIONES VECTORES 08, 8

APLICACIONES VECTORES 08, 9

 

 


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