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Operaciones con vectores 23

 

Sean los vectores a y b de igual módulo cuyo valor es 5. Si la suma de ambos vectores es igual al vector 6 j, determina el ángulo que forman ambos vectores.

 

 

Solución:

Datos: a = b = 5; OC = 6 j

Si los módulos de los vectores a y b son iguales el paralelogramo que forman junto con sus proyecciones puede ser un rombo y una de las diagonales es igual al módulo del vector 6 j, es decir: 6.

ANGULO FORMADO POR DOS VECTORES 1

De la figura anterior tenemos que el triángulo AOD es rectángulo, luego según Trigonometría:

cos (α/2) = OD/a = 3/5 → α/2 = arc cos (3/5) = 53,13º

α = 2·53,13 = 106,26º

 

 

Aplicaciones de los vectores 10

 

¿Por qué cuando una fuerza se desplaza paralelamente a sí misma no realiza trabajo?

 

 

Solución:

 

APLICACIONES VECTORES 10

 

Como el trabajo realizado por una fuerza es igual al producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento y, en este caso, ambos son perpendiculares, el trabajo que realiza la fuerza es nulo, ya que:

 

W = F·d = F d cos 90º = 0

 

 


Aplicaciones de los vectores 09

 

Dos fuerzas f1 y f2 de intensidades 20 N y 30 N respectivamente, actúan sobre el mismo cuerpo y forman un ángulo de 60º. ¿Qué intensidad debe tener una fuerza f3 de manera que sirva para establecer el equilibrio?

 

 

Solución:

Datos: f1 = 20 N; f2 = 30 N; a = 60º

APLICACIONES VECTORES 09, 1

f1 = f1i

 

f2 = f2cosa i + f2sena j

 

f3 = f3x i + f3y j

 

Para que el cuerpo se encuentre en equilibrio se tiene que cumplir que:

 

f3 = f1 + f2

 

f3x i + f3y j = f1 i + f2cosa i + f2sena j

 

f3x i + f3y j = (f1 + f2cosa) i + f2sena j

 

f3x = f1 + f2 cos a = 20 N + 30 N·cos 60º

 

f3x = 20 N + 15 N = 35 N

 

f3y = 30 N·sen 60º = 26 N

 

f3 = 35 i + 26 j

 

APLICACIONES VECTORES 09, 2

 

 


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