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Péndulo simple 13

 

Un péndulo bate segundos en la Tierra. Si lo llevamos a un planeta donde la gravedad vale 2/3 de la gravedad de la Tierra, ¿adelanta o atrasa el reloj y cuánto?

 

 

Solución:

Datos: T = 2 s; g’ = (2/3) g

Período de un péndulo:

PENDULO SIMPLE 01

Vamos a calcular el período del péndulo en el planeta (T’):

pendulo-simple-13

En el planeta una oscilación dura 2,5 s pero el reloj la contará como si durase dos segundos.

Durante una hora, en el planeta, el péndulo efectuará 3600/2,5 oscilaciones y cada una de ellas se contará como si durara 2 s. Luego el atraso por día será:

t = 3600 s – (3600/2,5)·2 s = 3600·[1 – (2/2,5)] s

t = 720 s

Atrasa 720 segundos cada hora.

 

 

 

Péndulo simple 12

 

Calcula la variación que debe  experimentar la longitud de un péndulo cuya frecuencia es 90 oscilaciones por minuto para que en el mismo tiempo dé 120 oscilaciones.

 

 

Solución:

Datos: f1 = 90 oscilaciones/min; f2 = 120 oscilaciones/min

Incremento de longitud:

L = L1 – L2

Frecuencia (f):

f = 1/T

Período de un péndulo (T):

PENDULO SIMPLE 01

Longitud del péndulo (L) en función de la frecuencia:

pendulo-simple-121

Longitud del péndulo cuya frecuencia es f1:

L1 = g/(2π f1)2

Longitud del péndulo cuya frecuencia es f2:

L2 = g/(2π f2)2

Incremento de longitud:

L = [g/(2π f1)2] – [g/(2π f2)2]  

L = (g/4π2)·[(1/f1)2 – (1/f2)2] 

f1 = 90 oscilaciones/min = 90 oscilaciones/60 s = (3/2) oscilaciones/s

f2 = 120 oscilaciones/min = 120 oscilaciones/60 s = 2 oscilaciones/s

pendulo-simple-122

La modificación que se debe realizar es 48 mm.

 

 

Péndulo simple 11

 

Un péndulo que bate segundos en el ecuador se traslada a un lugar de la Tierra para el cual g = 9,81 m/s2. Halla:

a)  El adelanto o retraso que experimenta en cada hora.

b)  La modificación que debe realizarse en su longitud para que marche correctamente.

Valor de g en el ecuador = 9,78 m/s2

 

 

Solución:

Datos: g = 9,78 m/s2; T = 2 s; g’ = 9,81 m/s2

Período de un péndulo:

PENDULO SIMPLE 01

a)  Vamos a calcular el período del péndulo en el ecuador (T) y en el polo (T’):

pendulo-simple-111

En el polo una oscilación dura 1,997 s pero el reloj la contará como si durase dos segundos.

Durante una hora, en el polo, el péndulo efectuará 3600/1,997 oscilaciones y cada una de ellas se contará como si durara 2 s. Luego el adelanto por hora será:

t = (3600/1,997)·2 s – 3600 s = 3600·[(2/1,997) – 1] s

t = 5,4 s

Adelanta 5,4 segundos en cada hora.

b)  Longitud del péndulo:

pendulo-simple-112

Incremento de longitud:

L = L’ – L = (g’·T’2/4π2) – (g·T2/4π2)

Para que marche correctamente T’ = T, luego:

L = (g’·T2/4π2) – (g·T2/4π2) = (T2/4π2)·(g’ – g)

 L = (4 s2/4π2)·(9,81 – 9,78)·(m/s2) = 0,003 m

La modificación que se debe realizar en su longitud es 3 mm.

 

 

 

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