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Trabajo y potencia 06

 

Un insecto volador realiza una fuerza media igual al doble de su peso, cada vez que agita sus alas hacia abajo, cuando quiere elevarse verticalmente en el aire. Si la masa del insecto es de 10 g y las alas recorren una distancia media vertical de 1,0 cm en cada aleteo y suponiendo que realiza 100 aleteos por segundo, halla la potencia media que desarrolla el insecto.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g; d = 1,0 cm; n (aleteos) = 100; t = 1 s

Potencia:

P = W/t

Para resolver el problema necesitamos conocer el trabajo que realiza el insecto en cada aleteo.

W = F d

Según el enunciado del problema, la fuerza que realiza el insecto es igual al doble de su peso, es decir:

F = 2 m g = 2·0,01 kg·9,8 (m/s2) = 0,20 N

Distancia que recorre cada segundo:

d’ = n d = 1,0 cm·100 = 1,0 m

Sustituyendo los valores encontrados en la expresión del trabajo:

W = 0,20 N·1,0 m = 0,20 J

Potencia:

P = 0,20 J/1 s = 0,20 W

 

 

 

Trabajo y potencia 05

 

Suponiendo que el 45% de la energía mecánica se transforma en calor, ¿cuántas kilocalorías se desprenden en 5 minutos al taladrar un bloque con un taladro de 2 CV de potencia?

 

 

Solución:

Datos: t = 5 min = 300 s; P = 2 CV·(735 W/CV) = 1470 W o J/s

Como parte de la energía mecánica (45%) se transforma en energía calorífica, tenemos que:

EQ = 0,45 EM

Energía que se desprende en 300 s:

P = EM/t EM = P t = (1470 J/s)·300 s = 441000 J

Energía calorífica:

EQ = 0,45·441000 J·(0,24 cal/J)·(kcal/1000 cal) = 47,63 kcal

Se desprenden 47,63 kcal.

 

 

 

Oscilador armónico simple 13

 

Un bloque de 2 kg cuelga de un muelle de constante 0,2 kp/cm. Se empuja el bloque 6 cm por encima de la posición de equilibrio y se suelta.

a)  Aplica las ecuaciones de la Dinámica para calcular el período de oscilación del bloque.

b)  Escribe la ecuación del movimiento y úsala para determinar cuándo pasará el bloque por la posición de equilibrio.

 

 

Solución:

Datos: m = 2 kg; k = (0,2 kp/cm)·(9,8 N/kp) = 1,96 N/cm; d1 = 6 cm

a)  Período del movimiento:

T = 2π/ω

Fuerzas que actúan sobre el bloque en la posición de equilibrio:

En la posición de equilibrio el bloque está sometido al peso que tira hacia abajo y a la fuerza elástica que tira hacia arriba. Ambas fuerzas se compensan, por tanto:

Fe = m g → k d = m g  d = m g/k

d = 2 kg·(9,8 m/s2)/(1,96 N/cm) = 10 cm

Llevamos el bloque a una distancia d1 por encima de la posición de equilibrio y soltamos:

En la posición de equilibrio el muelle está estirado una distancia d = 10 cm, por tanto si se empuja el bloque una distancia d1 = 6 cm por encima de la posición de equilibrio, el muelle todavía estará estirado una distancia de 4 cm, pero no podrá vencer al peso del bloque, por tanto:

m g – Fe = m a → m g – k (d – d1) = m a

 m g – k d + k d1 = m a

Ahora se puede tener en cuenta que en la posición de equilibrio el bloque está sometido al peso que tira hacia abajo y a la fuerza elástica que tira hacia arriba. Ambas fuerzas se compensan, luego es como si no existiera ni el peso ni la fuerza elástica inicial, por tanto:

m g – k d = 0 → k d1 = m a

a = k d1/m

Pero de Cinemática se tiene que: a = ω2 d1 (d1 es la amplitud de este movimiento), luego:

ω2 d1 = k d1/m ω2 = k/m

b)  Ecuación del movimiento:

y = A sen (ω t + φ0)

Aplicación de la ecuación cuando pasa por el origen (y = 0):

0 = A sen (ω t + φ0) → sen (ω t + φ0) = 0

ω t + φ0 = 0 + k π, k Z  (No confundir con la constante elástica del muelle)

ω t = k π – φ0 t = (k π/ω) – (φ0/ω)

Ahora bien, se tiene que T = 2π/ω y, además:

Si t = 0 entonces y = A, luego:

A = A sen φ0 sen φ0 = A/A = 1→ φ0 = (π/2) rad

Como t ≥ 0, entonces:

2k – 1 ≥ 0 2k ≥ 1 k ≥ 1/2 k ≥ 1 

k = 1 → t1 = 0,16 s

k = 2 → t2 = 0,48 s

k = 3 → t3 = 0,80 s

k = 4 → t4 = 1,12 s

t = {0,16; 0,48; 0,80; 1,12,…} s

 

 

 

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