Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 06

 

Sobre un objeto de 2 kg de masa que se mueve inicialmente con velocidad de 20 m/s, se aplica una fuerza constante de 20 N, formando dicha fuerza con la horizontal un ángulo de 60º. Determinar el valor del trabajo realizado, y la velocidad final, si el espacio recorrido es de 12 m.

 

 

Solución:

Datos: m = 2 kg; v0 = 20 m/s; F = 20 N; α = 60º; d = 12 m

Fuerzas que actúan sobre el bloque.

Cálculo del trabajo:

W = WF sen α + WF cos α + Wmg + WN

Por ser perpendiculares al desplazamiento  F sen α, mg y N no realizan ningún trabajo.es decir:

WF sen α = 0             Wmg = 0                 WN = 0

W = 0 + WF cos α + 0 + 0 = F cos α d cos 0º = F cos α d

W = 20 N· cos 60º·12 m = 120 J

Según el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo resultante ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética, por tanto:

W = ΔEc

Cálculo de las energías:

Ec = (1/2) m v2 – (1/2) m v02

Sustituyendo en la expresión del teorema de las fuerzas vivas, tenemos que:

(1/2) m v2 – (1/2) m v02 = W

(1/2) m v2 = (1/2) m v02 + W

m v2 = m v02 + 2·W

v2 = v02 + (2·W/m)

Mediante la ecuación de dimensiones podemos saber si la expresión hallada es correcta.

Luego sí es correcta.

 

 

 

Energía 12

 

Para aumentar un 44% la energía cinética de un cuerpo, su velocidad tiene que aumentar……

 

 

Solución:

Energía cinética inicial:

Ec1 = (1/2) m v12

Energía cinética final:

Ec2 = (1/2) m v22

Si Ec2 es un 44% mayor que Ec1:

Ec2 = Ec1 + 0,44 Ec1 = 1,44 Ec1

(1/2) m v22 = 1,44·(1/2) m v12

v22 = 1,44 v12

v2 = 1,2 v1 = v1 + 0,2 v1

Para aumentar un 44% la energía cinética de un cuerpo, su velocidad tiene que aumentar un 20%.

 

 

 

Energía 11

 

Se lanza un cuerpo de masa m verticalmente hacia arriba con velocidad v0. Calcula los valores de su energía cinética, potencial y total.

a)  En el instante inicial.

b)  En el instante t.

c)  Cuando está a una altura h.

 

 

Solución:

a)  En el instante inicial la altura (h) es 0 y la velocidad v0.

Ec = (1/2) m v02

Ep = 0

E = Ec + Ep = (1/2) m v02

b)  En el instante t la altura (h) y la velocidad (v), según Cinemática, son:

h = v0 t – (1/2) g t2           v = v0 – g t

Ec = (1/2) m v2 = (1/2) m (v0 – g t)2

Ep = m g h = m g [v0 t – (1/2) g t2]

E = Ec + Ep = (1/2) m (v0 – g t)2 + m g [v0 t – (1/2) g t2]

E = (1/2) m (v02 – 2 v0g t + g2 t2) + m g [v0 t – (1/2) g t2]

E = (1/2) m v02 – m v0g t + (1/2) m g2 t2 + m g v0 t – (1/2) m g2 t2

E = (1/2) m v02

c)  Cuando la altura es h la velocidad es:

Ec = (1/2) m (v02 – 2 g h)

Ep = m g h

E = (1/2) m (v02 – 2 g h) + m g h

E = (1/2) m v02 – m g h + m g h = (1/2) m v02

 

 

 

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