Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 38

 

Una persona de 60 kg, que está encima de una báscula de baño, se impulsa hacia arriba con una aceleración de 2,45 m/s2. ¿Qué indicará la báscula en el momento del impulso?

 

 

Solución:

Datos: m = 60 kg; a = 2,45 m/s2

DINAMICA MRUA 38,1

Como la persona sufre una aceleración hacia arriba, la normal tendrá que ser mayor que su peso.

N – m g = m a → N = m g + m a = m (g + a)

N = 60 kg·(9,8 + 2,45) m/s2 = 735 N

N = 735 N·(kp/9,8 N) = 75 kp

Si la báscula empuja a la persona hacia arriba con una fuerza de 75 kp, la persona empujará a la báscula hacia abajo con la misma fuerza de 75 kp.

Es esta fuerza la que indicará la báscula.

¿Qué mide una báscula?

Al contrario de lo que el vulgo piensa, una báscula no mide el peso de quién en ella se sube. El peso de una persona es la fuerza con que la Tierra tira de ella, así que el peso actúa sobre la persona y sobre nadie más (no hará que la báscula marque)

DINAMICA MRUA 38,2

Cuando una persona está sobre una báscula, ésta ejerce sobre ella una fuerza normal N hacia arriba  y, a su vez, la persona ejerce sobre la báscula una fuerza igual, N, hacia abajo que es la que hace marcar a la báscula.

Lo que mide la báscula es la fuerza de contacto con la persona: N.

Ahora cabe hacer la siguiente pregunta:

¿Esta fuerza de contacto vale lo mismo que el peso?

Si el conjunto persona–báscula tiene aceleración vertical, la respuesta es no

 

 

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 37

 

Un bloque de masa m, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal siendo μ el coeficiente de rozamiento entre ambos. Calcula la aceleración que tomará el bloque al aplicarle una fuerza F, inclinada un ángulo α:

a)  Sobre la horizontal.

b)  Bajo la horizontal.

 

 

Solución:

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

a)  Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 37,1

Se da por sentado que la fuerza F no llega a despegar el bloque de la superficie y que éste se moverá a lo largo de dicha superficie.

Si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

DINAMICA MRUA 37,2

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye menos en la superficie, disminuyendo así la fuerza de rozamiento.

Aplicación:

DINAMICA MRUA 37,3

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g = 0 N = m g – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos αμ (m g – F sen α) = m a

a = [F cos αμ (m g – F sen α)]/m

b)  Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 37,4

Como en el caso anterior si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

DINAMICA MRUA 37,5

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye más en la superficie, aumentando así la fuerza de rozamiento.

Si el ángulo α es suficientemente grande, la fuerza de rozamiento igualará a la de arrastre y el cuerpo no se moverá por mucha fuerza que se haga.

Aplicación:

DINAMICA MRUA 37,6

Fuerzas normales:

N – F sen α – m g = 0 N = m g + F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g + F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos αμ (m g + F sen α) = m a

a = [F cos αμ (m g + F sen α)]/m

 

 

 

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 36

 

DINAMICA MRUA 36,1

El bloque de la figura se encuentra en reposo. Determina la aceleración que adquiere, cuando se le aplican las fuerzas indicadas, siendo el coeficiente de rozamiento:

a)  μ = 0,1

b)  μ = 0,2

Datos: F1 = 72 N, F2 = 60 N, m = 10 kg

 

 

Solución:

Datos: F1 = 72 N, F2 = 60 N, m = 10 kg

a)  Dato: μ = 0,1

Sentido del movimiento:

DINAMICA MRUA 36,1

Como F1 es mayor que F2, la fuerza útil va hacia la izquierda y la aceleración (si la hubiera) iría también hacia la izquierda. 

Si hay aceleración hacia la izquierda, el bloque comenzará a moverse en el mismo sentido, luego la fuerza de rozamiento lo hará en sentido contrario, es decir, hacia la derecha.

Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 36,2

Fuerzas normales:

N – m g = 0 → N = m g

Fuerzas tangenciales:

F1 – F2 – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F1 – F2 – μ m g = m a

a = (F1 – F2 – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,1·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg =

= [(12 kg m/s2) – (9,8 kg m/s2)]/10 kg = (2,2 kg m/s2)/10 kg = 0,22 m/s2

El bloque empezará a moverse en el sentido previsto con una aceleración de 0,22 m/s2

b)  Dato: μ = 0,2

Aplicando la misma suposición y ecuaciones del apartado anterior llegaremos a la misma expresión, o sea:

a = (F1 – F2 – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,2·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg =

= [(12 kg m/s2) – (19,6 kg m/s2)]/10 kg = (–7,6 kg m/s2)/10 kg = –0,76 m/s2

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego la suposición es falsa.

El valor máximo de la fuerza de rozamiento es, Fr = μ m g = 19,6 N y la fuerza útil es 12 N (72 N – 60 N), por tanto hay fuerza de rozamiento suficiente para compensar la fuerza útil, luego:

a = 0

 

 


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