Plano inclinado con rozamiento 31

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,1

Calcula la aceleración del bloque de 5 kp.

Datos: F1 = 98 N; F2 = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; F1 = 98 N; F2 = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64

Sentido del movimiento:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí las primeras (F1) y paralelas las segundas (m g), por tanto delimitan ángulos iguales.

La fuerza F2(59 N) es menor que m g cos α + F1 sen α (106,8 N), por tanto la fuerza útil se dirige hacia abajo y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia abajo, el bloque comenzará a bajar, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,3

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,4

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,5

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,5

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F1 cos α – m g sen α = 0

N = m g sen α – F1 cos α

Fuerzas tangenciales:

F1 sen α + m g cos α – F2 – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g sen α – F1 cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F1 sen α + m g cos α – F2 – μ (m g sen α – F1 cos α) = m a

a = [F1 sen α + m g cos α – F2 – μ (m g sen α – F1 cos α)]/m

a = {98 N·0,77 + 5 kg·(9,8 m/s2)·0,64 – 59 N – 0,1·[5 kg·(9,8 m/s2)·0,77 – 98 N·0,64]}/5 kg

a = 10 m/s2

 

 

Plano inclinado con rozamiento 30

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,1

Calcula la aceleración con que sube el bloque. La masa del bloque es m, las fuerzas F son iguales en módulo al peso del bloque, el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano es μ.

 

 

Solución:

Dato: F = m g

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,2

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,3

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,4

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 3:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,5

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,6

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0

N = m g sen α + F cos α – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a

m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ (m g sen α + m g cos α – m g sen α) = m a

m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ m g cos α = m a

m a = m g sen α – μ m g cos α

a = g sen α – μ g cos α

a = g (sen α – μ cos α)

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 29

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,1

Sobre un bloque de 3 kg de masa situado en un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, actúa una fuerza de 22 N en sentido ascendente, formando un ángulo φ con el plano inclinado. Si el bloque sube a velocidad constante de 10 m/s, determina el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo y el coeficiente μ entre ambas superficies, suponiendo que:

a)  φ = 0

b)  φ = 45º

 

 

Solución:

Datos: m = 3 kg; α = 30º; F = 22 N; v = 10 m/s

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,2

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,3

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,4

Fuerzas normales:

N + F sen φ – m g cos α = 0 N = m g cos α – F sen φ

Fuerzas tangenciales:

F cos φ – m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g cos α – F sen φ)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos φ – m g sen α – μ (m g cos α – F sen φ) = m a

μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m g sen α – m a

μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m (g sen α – a)

μ = [F cos φ – m (g sen α – a)]/(m g cos α – F sen φ)

a)  Dato: φ = 0

Como la velocidad es constante a = 0

Coeficiente de rozamiento (μ):

μ = {(22 N)·cos 0 – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 0)

μ = 7,3 N/25,5 N = 0,29

Fuerza de rozamiento:

Fr = 0,29·[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 0) = 7,3 N

b)  Datos: φ = 45º; a = 0

μ = {(22 N)·cos 45º – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 45º)

μ = 0,86 N/9,90 N = 0,087

Fuerza de rozamiento:

Fr = 0,087·[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 45º) = 0,86 N

 

 

 

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