Dinámica del movimiento circular 07

 

El péndulo cónico de la figura, rota en un plano horizontal con velocidad ω. Determina la tensión de la cuerda y el ángulo que forma con la vertical.

 

 

Solución:

Fuerzas que actúan sobre el péndulo y descomposición de las mismas:

 

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Aplicación:

T sen φ = m an = m v2/R = m (ω R)2/R

T sen φ = m ω2 R

sen φ = R/L T (R/L) = m ω2 R

T = m ω2 L

Por otra parte tenemos que:

T cos φ = m g

m ω2 L cos φ = m g → ω2 L cos φ = g

cos φ = g/ω2 L

 

 

 

Dinámica del movimiento circular 06 (2ª parte)

 

b)  La velocidad es el doble de la velocidad crítica calculada en el apartado anterior, es decir: v = 2 vc.

Según la figura:

m g + N = m aN → m g + N = m v2/R → N = m(v2/R) – m g

N = m [(v2/R) – g]

N = m [(4 R g/R) – g] = 3 m g

N = 3·110 kg·9,8 (m/s2) = 3234 N

También se puede hacer de la siguiente forma:

N + m g = Fc

N = Fc – m g = m (v’2/R) – m g = m g [(v’2/g R) – 1] = m g [(4v2/g R) – 1]

N = 110 kg·(9,8 m/s2)·{[4·(49 m2/s2)/(9,8 m/s2)·5 m] – 1} = 3234 N

 

 

 

Dinámica del movimiento circular 06 (1ª parte)

 

Un motorista recorre un rizo vertical de 5 m de radio.

a)  ¿Cuál sería la menor velocidad posible en el punto más alto para tomar el rizo sin problemas?

b)  Si la velocidad fuera el doble, ¿cuánto valdría la reacción normal del carril?

(Masa del conjunto máquina–motorista: 110 kg)

 

 

Solución:

Dato: R = 5 m; M = 110 kg

Rizo vertical:

a)    

Según la figura:

m g + N = m aN → m g + N = m v2/R → m v2 = R (m g + N)

El menor valor posible de la velocidad corresponderá al caso en que la normal de la pista sea cero, es decir, cuando la moto recorra la pista sometida solamente a su peso. Esta velocidad se denomina velocidad crítica (vc)

También se puede hacer de la siguiente forma:

Para tomar el rizo sin problemas con una velocidad mínima el peso y la fuerza centrífuga han de ser iguales.

 

 

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