Plano inclinado con rozamiento 11

 

Un cuerpo de 10 kg está en lo alto de un plano inclinado 30º. La fuerza de rozamiento es de 10 N. Calcular:

a)  La aceleración de caída.

b)  Si tarda 20 segundos en caer, la velocidad al llegar  al final del plano.

c)  La longitud recorrida en esos 20 segundos.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 kg; v0 = 0; α = 30º; Fr = 10 N

a)  Un cuerpo abandonado en un plano inclinado únicamente tiene la posibilidad de bajar, luego el sentido del movimiento es hacia abajo, por tanto la fuerza de rozamiento irá hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 10, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 10, 2

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – Fr = m a

a = (m g sen α – Fr)/m

a = [10 kg·(9,8 m/s2)·sen 30º – 10 N]/10 kg = 3,9 m/s2

b)  Dato: t = 20 s

Según Cinemática:

v = v0 + a t

v = 0 + a t

v = (3,9 m/s2)·20 s = 78 m/s

c)  Ecuación de posición (Cinemática):

x = v0 t + (1/2) a t2

x = 0 + (1/2) a t2

x = (1/2)· (3,9 m/s2)·(20 s)2 = 780 m

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 10

 

Calcular la aceleración con que un cuerpo desciende por un plano inclinado 30º, si su masa es de 200 g y el coeficiente de rozamiento es de:

a)  0,7

b)  0,4

Calcular asimismo el rozamiento que actúa sobre el cuerpo en cada caso.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; m = 0,200 kg

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 10, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 10, 2

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen αμ m g cos α = m a

a = g sen αμ g cos α

a = g (sen αμ cos α)

a)  Dato: μ = 0,7

a = (9,8 m/s2)·(sen 30º – 0,7·cos 30º) = –1,04 m/s2

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego su aceleración es cero.

Comprobemos esta aseveración:

Fuerza útil:

m g sen α = 0,2 kg·(9,8 m/s2)·sen 30º = 0,98 N

Fuerza de rozamiento:

Fr = 0,7·0,2 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º = 1,19 N

La máxima fuerza de rozamiento es de 1,19 N, luego sí puede contrarrestar a 0,98 N necesario para sujetar al bloque.

b)  Dato: μ = 0,4

a = (9,8 m/s2)·(sen 30º – 0,4·cos 30º) = 1,5 m/s2

Fuerza de rozamiento:

Fr = 0,4·0,2 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º = 0,68 N

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 09

 

Un cuerpo asciende por un plano inclinado 30º, con una aceleración de 2 m/s2, si el coeficiente de rozamiento μ vale 0,1, ¿cuánto vale la fuerza que le está obligando a subir? Masa: 500 g.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; a = 2 m/s2; μ = 0,1; m = 0,5 kg

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 2

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F – m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – m g sen αμ m g cos α = m a

F = m g sen α + μ m g cos α + m a

F = m (g sen α+ μ g cos α + a)

F = 0,5 kg·[(9,8 m/s2)·sen 30º + 0,1·(9,8 m/s2)·cos 30º + (2 m/s2)] = 3,87 N

 

 

 

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