Trabajo y potencia 09

 

Un vehículo de 30 t de masa, desciende por una cuesta de 10º a una velocidad de 72 km/h. Determina el trabajo realizado en 10 segundos por cada una de las siguientes fuerzas:

a)  Fuerza de rozamiento.

b)  Peso.

c)  Fuerza resultante.

 

 

Solución:

Datos: m = 30 t = 3·104 kg; α = 10º; v = 20 m/s; t = 10 s

Trabajo (W):

W = F d cos α

Como la velocidad es constante, el vehículo no tiene aceleración, luego se trata de un movimiento rectilíneo uniforme, por tanto:

d = v t = (20 m/s)·10 s = 200 m

Fuerzas que actúan sobre el vehículo:

a)  Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (Wr):

Wr = Fr d cos 180º = –Fr d

Según Dinámica tenemos que:

m g sen α – Fr = 0 m g sen α = Fr

luego:

Wr = –d m g sen α = –200 m·3·104 kg·(9,8 m/s2)·sen 10º = –1,02·107 J

b)  Trabajo realizado por el peso (mg):

Wmg = m g d cos (90º – α) = m g d (cos 90º·cos α + sen 90º·sen α)

 Wmg = m g d (0 + sen α) = m g d sen α  

Wmg = 3·104 kg·(9,8 m/s2)·200 m·sen 10º = 1,02·107 J  

c)  Trabajo realizado por la fuerza resultante (WF):

WF = Wmg + Wr = 1,02·107 J – 1,02·107 J = 0

 

 

 

Trabajo y potencia 08

 

Un torno eleva una masa de 120 kg hasta una altura de 5 m. Para ello ha debido efectuarse un trabajo motor igual a 15000 julios. Calcula:

a)  El rendimiento del torno.

b)  El trabajo que se emplea para vencer las fuerzas de rozamiento.

 

 

Solución:

Datos: m =120 kg; h = 5 m; W = 15000 J

a)  El trabajo que realiza el torno (W’) se transforma en energía potencial, por tanto:

W’ = m g h = 120 kg·(9,8 m/s2)·5 m = 5880 J

Rendimiento (R):

R = (5880 J/15000 J)·100 = 39,2%

b)  Trabajo de rozamiento (Wr): 

Wr = W – W’ = 15000 J – 5880 J = 9120 J

 

 

 

Trabajo y potencia 07

 

Calcula la potencia mínima que ha de tener un vehículo de 1600 kg, para que en 5 s pueda alcanzar la velocidad de 12 m/s partiendo del reposo, si en ese tiempo ha recorrido 30 m.

 

 

Solución:

Datos: m = 1600 kg; v0 = 0; t = 5 s → v = 12 m/s → d = 30 m

Potencia (P):

P = W/t

Aplicando el principio de conservación:

W = Ec + Ep

Cálculo de las energías:

Ec = (1/2) m v2 – (1/2) m v02 0 = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2

Ep = 0

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación:

W = (1/2) m v2 + 0

W = (1/2)·1600 kg·(12 m/s)2 = 115200 J

P = 115200 J/5 s = 23040 W

La potencia mínima que ha de tener un vehículo es 23040 W

 

 

 

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